SÉANCE DU l3 JUIN 19IO. l585 



Donner à x une valeur rationnelle de la forme indiquée n'esl pas plus 

 étrange ijue de donner à n'importe quelle variable continue une forme 

 rationnelle dès qu'on désire Tinlroduire dans des calculs. Je me suis d'ail- 

 leurs expliqué sur ce point dans mes publications précitées. 



Etendre ce qui précède aux séries de la Mécanique céleste présente des 

 difficultés assez graves provenant du manque de symétrie, mais je ne les 

 crois pas du tout insurmontables. Il n'y aurait là, bien entendu, qu'un 

 appoint à la théorie analytique de ces développements, les habituelles séries 

 divergentes restant, malgré tout, beaucoup plus pratiques que les séries de 

 polynômes convergentes. 



Enfin je dois ajouter que, bien que la convergence des séries de cette 

 Note me paraisse résulter très suffisamment du procédé de formation, je 

 me suis attaché à chercher des démonstrations basées sur l'étude de l'ex- 



pression \j\Cj,Sp\. 



On trouve, dans cette voie, de nouveaux. résultats fort intéressants. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les applications du théorème de S. Lie 

 généralisé. Note de M. j\. Sai.tykow, présentée par M. P. Appell. 



Le théorème démontré dans ma Note que j'ai eu l'honneur de présenter 

 dernièrement à l'Académie est successible d'importantes applications. 



Ce théorème résout immédiatement, en premier lieu, le problème de 

 S. Lie pour les équations partielles contenant explicitement la fonction 

 inconnue, sans appliquer la théorie des caractéristiques généralisée. On 

 sait bien que, dans ce cas, S. Lie transformait les équations données en 

 un nouveau système d^équations indépendant de la fonction inconnue. 



Secondement la théorie des caractéristiques, elle-même, peut être Jjasée 

 sur notre théorème. Considérons, en effet, le cas limite qui va suivre : 



Soit le système normal de q éf/uations partielles 



résolubles par rapport aux variables p^^^p.^, . . ., />„ le système linéaire corres- 

 pondant 



(2) (/,./) = o, «•==■, '.î, ...,7, 

 admettant le système complet d'intégrales 



(3) fuj,. .. ../,. ./,-M, ...,./■.„-,+,. 



Égalant ces dernières à des constantes a,, a„. .... a,, a^^-i, •••» a.„_^^.,, 



