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dont les 2« — 27 -4- I dernières étant arbitraires, supposons qu'on en tire 



I ; = 9 (.r,, X., r,, et,, X,, 3C,„_^+i). 



(4) .r,/+,.= 9,(x,, Xj, . . .. .r,/, «1, «2 a2„_,+ ,) /• =r r, 2, . . ., /i — r/. 



En posant 



-7+1 , 



S s 9 — V/)y+,.y,., 



définissent les intégrales du système (2), en vertu du théorème de S. Lie 



généralisé, la dérivée étant distincte de zéro et les parentlièses dési- 



gnant le résultat d'élimination des constantes a. moyennant les équations (4). 

 Par conséquent, les formules (5) représentent des fonctions des inté- 

 grales (3), acquérant, en même temps qu'elles, des valeurs constantes. 

 Évaluant ces dernières par les valeurs initiales des variables et nous rappe- 

 lant les fonctions Uc que j'avais introduites (Co/nj>l es rendus-, i6janv. 1899), 

 on a 



Ua,„_,^, ~ U§t.„. 



/.■ 1;= 1 , 2, . . . , 7H — 2(/. 



11 s'ensuit, en vertu de l'hypothèse Ua.„ ^,<o, que, dans un certain 

 domaine, la fonction U„ étant aussi distincte de zéro, les fonc- 



tion Ujt ^|, s'annulent donc en même temps que leurs valeurs initiales. Or, 

 ces dernières conditions, je les avais étudiées en détail antérieurement 

 {Comptes rendus , i6janv. i8gg,elJournal de Mathématiques, 1899, p. 435). 



Le théorème démontré dispense donc des calculs complémentaires néces- 

 saires pour établir la théorie des caractéristiques généralisée, ainsi que la 

 théorie classique de Cauchy. 



GKOMÉTRlE. — Sur les corps solides opposés. Note de M. René de Saussure, 

 présentée par M. Emile Picard. 



L'ensemble de toutes les positions A que peut prendre un corps solide 

 dans l'espace constitue une multiplicité; toute série continue de positions A 



