SÉANCE DU l'i JUIN 1910 1^87 



coiislitue dans celle multiplicité une forme géornélrù/ ne dont A esirélémenl 

 spatial primitif. Les systèmes de corps solides A donnent donc naissance à 

 une géométrie spéciale, tout comme les systèmes de points donnent nais- 

 sance à la géométrie ponctuelle, les systèmes de plans à la géométrie ten- 

 gentielle ou les systèmes de droites à la géométrie réglée. 



J'ai montré (') qu'il existe une profonde analogie entre les systèmes de 

 corps solides et les systèmes de droites. Pour mettre en évidence celte ana- 

 logie, j'ai introduit la notion des corps solides réciproques ; deux positions A 

 et A' d'un corps solide sont dites réciproques lorsqu'on peut passer de la 

 première à la seconde ysaru/ie simple rotation. La notion de réciprocité per- 

 met de trouver quelles sont les séries linéaires de corps solides. 



M. Raoul Bricard, reprenant par la méthode analytique le point de vue sjntluHique 

 auquel je m'étais placé pour étudier les systèmes de corps solides, est parvenu à défi- 

 nir toute position A d'un solide au moyen de 8 coordonnées homogènes : /, m, n, p, 

 À, fi, V, satisfaisant toujours à la relation 



//. + m IX -^ irj + p rj T^ o ( - ). 



La réciprocité de deux positions A et A' s'exprime alors analyliquement par la condi- 

 tion 



//.' + A/' + 7«f/' -+- jj.m' -h ii'j' -h vn' -h pp' -{- pp' =^ o. 



On voit que les coordonnées bricardiennes d'un corps solide sont tout à fait analogues 

 aux coordonnées pluckériennes d'une droite et que les corps léciproques correspondent 

 aux droites qui se coupent en géométrie réglée. Les équations précédentes montrent 

 d'ailleurs que l'analogie entre les systèmes de corps solides et les systèmes de droites 

 est complète. 



Ainsi, par exemple, la pentascrie linéaire, c'esl-à-dire le système linéaire le plus 

 général qu'on peut former avec yJ positions A d'un corps solide, se trouve représentée 

 par l'équation générale du premier degré 



A / H- B «i + C /( + D /> + « X -t- 6 |jn- c V + <r/p =r o, 



où A, B, (J, . . . , d sont des constantes, et cette équation est tout à fait semblable à 

 celle d'un complexe linéaire en géométrie réglée. 



On pourrait imaginer d'autres systèmes de coordonnées pour définir la 

 position A d'un corps solide, mais on peut aussi se proposer d'établir une 

 correspondance synthétique directe entre les systèmes de corps solides et les 



(') Voir mon exposé résumé de la Géométrie des Feuillets dans les Mémoires de la 

 Société de Physique de Genève, t. \XX\ 1, fasc. 2. 



(•) \oir Nouvelles Annales de Mathématiques, janvier 1910. 



C. R., 1910, I' Semestre. (T. 150, N» 24.) 2o8 



