SÉANCE DU l3 JUIN 1910. l58«, 



flétîiii relativement à une droite fixe par une équation de la forme 



correspondra un système de corps solides défini relativement à un corps 

 fixe, par l'équation 



Telle est la raison pour laquelle, dans les formules de composition des 

 rotations, ce n'est pas l'angle, mais le demi-angle de rotation qui entre 

 toujours enjeu. 



•En résumé, pour passer de la géométrie réglée à celle des systèmes de 

 corps solides, il suffit de remplacer : 



1° Les droites qui se coupent par des corps solides réciproques; 



2° Les droites parallèles par des corps solides parallèles ; 



3" Les droites perpendiculaires par des corps solides opposés (ou plus 

 généralement l'angle par 2O). On aura soin seulement de tenir compte des 

 modifications dues au fait que la position d'une droite ne dépend que de 

 4 paramètres, tandis que celle d'un corps solide dépend de 6 paramètres 

 arbitraires. Les systèmes de corps solides donnent aussi naissance à une 

 géométrie réelle à G dimensions; c'est la plus générale découverte jusqu'à 

 ce jour (et probablement la plus générale possible) dans notre espace 

 euclidien. 



MÉCANIQUE ANALYTIQUE. — Sur la flexion. Note de M. J. Le Roux, 

 présentée par M. Emile Picard. 



1. La distribution des flexions est étroitement liée à celle des torsions. 

 Dans un milieu à trois dimensions l'incurvation des fibres élémentaires 

 résulte de la rotation dérivée et du glissement normal. Dans ce qui suit, je 

 réserve le nom dejlexwn à l'iTicurvation par rotation. Ce sens restreint cor- 

 respond d'ailleurs à celui que l'on donne habituellement au mot flexion 

 dans les problèmes relatifs à la déformation des corps minces. La flexion 

 d'une fibre droite difl'ère donc de la courbure de la fibre déformée : elle est 

 seulement l'une des déformations élémentaires qui produisent cette cour- 

 bure. Nous sommes amenés néanmoins à introduire pour la flexion les 

 mêmes éléments géométriques que pour la courbure : plan de flexion, 

 centre, rayon, axe de flexion. De même que pour la courbure des lignes. 



