SÉANCE DU l3 JUIN 1910. ' iSgi 



Je donne à l'ensemble des flexions correspondantes le nom de flexion 

 polaire du milieu considéré au point M. 



4. La flexion polaire est déterminée par le vecteur 



«D = {9,, 92, 03); 



c'est la rotation de la rotation; mais le théorème suivant donne un mode de 

 représentation moins conventionnel : 



Tous les axes de flexion polaire des fibres issues d'un même point M sont 

 situés dans le même plan P. 



Je donne à ce plan P le nom àe plan principal de la flexion polaire. De 

 même que la flexion d'une fibre est définie par son axe, de même la flexion 

 polaire du milieu, au point M, est déterminée par le plan principal, 

 qui a pour équation 



o, (X — x) H- a;.,(Y —y) + cp3(Z — s) -t- 1 = o. 



Les autres éléments géométriques relatifs à la flexion polaire sont : i" l'axe 

 central, perpendiculaire abaissée du point M sur le plan principal; 1° le 

 pôle C, intersection du plan principal et de l'axe central; 3° le rayon prin- 

 cipal MC. 



Deux ou plusieurs flexions polaires en un même point se composent en 

 une flexion polaire résultante. Les plans principaux se composent entre eux 

 comme les axes dans les flexions de fibres. 



Dans la déformation élasticjue d'un milieu homogène et isotrope, sous 

 l'action de forces conservatives, il existe toujours un potentiel des flexions 

 polaires. S'il n'y a pas de forces de masses, l'axe central est, en chaque 

 point M, normal à la surface S, lieu des points d'égale dilatation cubique. 



La flexion plane de la résistance des matériaux est la résultante d'une 

 torsion et d'une flexion polaire. 



5. Flexion des éléments plans. — La flexion de l'ensemble des fibres élé- 

 mentaires de même origine et dirigées dans le même plan, donne lieu à des 

 propriétés géométriques intéressantes, tant dans chacune des flexions com- 

 posantes que dans la flexion totale. Par rapport au plan considéré, la flexion 

 de chacune des libres peut se décomposer en une flexion normale et une 

 flexion tangentielle (ou géodésique). La flexion normale moyenne (ana- 

 logue à la courbure moyenne) est toujours indépendante de la torsion. Le 

 centre de flexion normale moyenne se trouve donc dans le plan principal de la 

 flexion polaire. 



