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Pour la (lexion tangentiello nous avons cette proposition remarquable : 



Dans un plan quelconque, tous les centres de Jle.rion tanf;entielle des Jîhres 

 issues d'un même point sont en ligne droite. 



(î. ,1e signale pour mémoire les lignes d' inflexion totale et les plans d'in- 

 flexion tangentielle ; ce sont respectivement les arêtes et les faces d'un même 

 trièdre analogue au Irièdre de Bertrand. Knfin, la congruence du second 

 ordre formée par les axes de flexion relatifs aux libres élémentaires issues 

 de la même origine, jouit également de certaines propriétés géométriques 

 liées aux éléments de la déformation par des relations simples. 



MÉCANIQUE RATIONNELLE. — Sur le mouvement d'un fit dans l'espace. 

 Note de M. J. Arxoult, présentée par M. P. Appell. 



L'étude du mouvement d'un 111 dans un plan fixe a été ramenée à celle 

 d'une équation aux dérivées partielles du sixième ordre par M. Resal ( ' ) et 

 à celle d'une équation du quatrième ordre par M. Appell (*). M. Routh(^) 

 qui l'a ramenée aussi à l'étude d'une seule équation mais moins simple a 

 donné une équation diftérentielle spéciale qui permet de calculer sous cer- 

 taines conditions la tension du fil soumis à des forces connues. 



-M. Floquel (') a donné pour un tll dans l'espace une niélhode qui remplace Tétude 

 du mou\ement et de la tension par celle d'un système de neuf équations aux dérivées 

 partielles du premier ordre qui, dans le cas du mouvement plan, se réduisent aux 

 équations de M, Resal. 11 a en outre ramené les équations du mouvement en coordon- 

 nées quelconques à une forme canonique. Citons aussi les travaux de M. Léauté (■"). 



Nous allons indiquer une méthode qui conduit à ini S-ystème de deux 

 équations aux dérivées partielles du quatrième et cinquième oixlre : la ten- 

 sion sera en outre donnée explicitement par une équation simple. 



(') Rksal, Traité de Mécani(iue générale, t. I. 



(') P. A.PPF.LL, Sur le momement d'un fil dans un plan fixe {.-icta mathema- 

 tica, 12); Quelques remarques sur les équations du tnouvenienl d'une chaîne 

 parfaitement flexible (Annaes da Academia do Porto'., t. IV, 1909). 



(M RouTH, Advanced rigid Dynamics, t. II. 



(') Comptes rendus, 10 octobre 1892; i"' avril 1S89; 20 juin, 2 et 9 juillet. 22 oc- 

 tobre 1900. 



(°) Comptes rendus, 10 no\embre 1879; Hullclin de la Société philoinalhique. 

 18 no\ embre 1879. 



