SÉANCE DU l3 JUIN 1910. l5()3 



M. de Monlcheuil, dans un Mémoire (') sur la séparation analytique d'un système 

 de rayons incidents et réfléchis, a obtenu des formules qui donnent les coordonnées 

 d'un point d'une courbe quelconque ainsi que l'arc en fonction rationnelle de deux 

 fonctions C et D d'un paramètre U et de leurs dérivées. Déplus il a montré comment 

 on pouvait déterminer ces deux fonctions pour une courbe donnée. Ces formules 

 sont ; 



= '"~ " ( C" -4- I )')-+- ;/ C — C. 



(') 'Y=^iV-^^(C"^D')-uC'+-c\ 



= «(C"+D') — C, 

 -D. 



Considérons un fil libie dans l'espace, inextensible, soumis en chacun de 

 ses points à des forces quelconques; considérons la forme de ce fil à un 

 instant déterminé, la connaissance des deux fonctions C et D correspon- 

 dant à cette courlte nous donnera au moyen des formules (i) les coordonnées 

 d'un point quelconque de cette courbe et son arc; inversement si on con- 

 naissait la forme du fil, on pourrait en déduire C et D. 11 en sera ainsi à un 

 instant quelconque. 



Si nous déterminons des fonctions C et D de m et / telles qu'à chaque 

 valeur de / nous ayons des fonctions C et D de u donnant la forme du fil à 

 ce même instant, le problème du mouvement du fil sera résolu à Faide de 

 ces deux fonctions. 



Considérons les équations bien connues du mouvement d'un lil : 



/' fP.i- , ,J-y <r'z.\ lYV 



\ ()i- ' dt- ' Ot- ' ,)s 

 / ,à-.r r,, à- y ,û- z- T ,,. 



V or- "^ Ot- ' oi- j û ' 



«à- y r.,.0-y „ 0-z 



où a, [3, y, a', ^', y', a", ^", y" désignent respectivement les cosinus direc- 

 teurs de la tangente, de la normale principale, de la binormale delà courbe 

 forme du fil au point de coordonnées cc:,y, z à l'instant /; les sens positifs 

 étant choisis sur ces directions respectivement suivant la tangente positive, 

 la normale principale dirigée vers le centre de courbure et la binormale 

 menée dans un sens tel que le trièdre formé par ces trois directions ait 



(') Bulletin de la Société mathématique de Fiance, t. XXXI, 1908. 



