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MÉCANIQUE CÉLESTE. — Sur la variation dans le mouvemenl de la Lune. 

 Note de M. IVicojlau, présentée par M. H. Poincaré. 



Dans ses Researches in the Lunar Theory('), après avoir traité les inéga- 

 lités variationnelles de la Lune, Hill envisage le cas des satellites à 

 « lunaison» plus grande. Dans le calcul de leurs trajectoires cependant une 

 difficulté se présente et, dès que la valeur de m devient plus forte, il est 

 obligé de recourir aux quadratures mécaniques, (^ela tient à ce que, malgré 

 leur convergence rapide, les développements des coordonnées de sa Lune 

 idéale ne convergent que pour de très petites valeurs du paramètre m. En 

 utilisant le paramètre p que M. Poincaré a introduit dans sa Mécanique 

 céleste (t. II, 2*^ Partie, n° 327), j'ai trouvé des développements dont le 

 cercle de convergence est plus étendu. Je pars de ces équations qui pour 

 p = m donnent les équations différentielles du mouvement de Hill. Ayant 

 adopté les variables complexes u^cc-hyi, s^tr — /? et pris comme va- 

 riable indépendante l'argument de Delaunay t, j'applique à ces équations 

 les opérateurs 



o = c-n; = — ' -T) avec ; := e", 



■ aX ar 



je les ramène à la forme des équations imaginaires et, en tenant compte de 

 la solution de llill 



« =:\^rt,Ç^' + ', .S- =:V «__,._, Ç-'+' (I /| rr: o, I, 2, . . ., oc), 



j'obtiens les équations bilinéaires auxquelles satisfont les coefficients a; 

 elles peuvent s'écrire sous la forme 



avec £±y =1 ou 2 suivant que ±y — i — ii= o ou non, // z^i — J ^ o ] 

 les fonctions -r^'i -r^: -^ étant respectivement celles que Hill désigne par 



1/' ''I' ~i 171' --^ 0)> avec p au lieu de m, et Ij = 8;-- i - 4/^ + p\ 

 (') American Journal of Malliemalics, l. 1. 



