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fj =^ i- Le groupe caractéristique (y') ainsi obtenu est un sous-groupe de (y), 

 mais échange de la même manière les caractéristiques du système (S). 



Ce point de vue est utile, par exemple, dans l'application de la théorie 

 aux systèmes d'é({uations différentielles ordinaires linéaires et, plus géné- 

 ralement, à ceux que nous avons nommés systèmes de Lie. 



.>. L'emploi des groupes caractéristiques permet de discuter les diverses 

 théories formelles d'intégration ; en particulier, la théorie classique de Lie 

 pour l'intégration d'un système complet, quand on connaît des transforma- 

 tions infinitésimales qui laissent ce système invariant; et aussi les théories 

 plus générales que Lie a esquissées, pour le cas où l'on connaît des invariants 

 différentiels ou intégraux du groupe (L), ou des systèmes différentiels inva- 

 riants par ce groupe. 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Quelques propriétés des fondions (le Green. 

 Note de M. Hadamakd, présentée par M. P. Appell. 



Soit ^f. une fonction de Green, relative au problème de Dirichlet(') 

 (plan ou spatial) pour une équation du second ordre quelconque du type 

 elliplique, ou encore la fonction analogue relative soit au problème qui 

 régit l'équilibre des plaques élastiques encastrées, soit au problème spatial 

 de même énoncé. 



Lorsqu'on déforme la frontière (sans changer les points A, B), la variation 

 infinitésimale de g est donnée par des formules que j'ai précédemment 

 calculées (-). 



Ces formules subsistent même lorsque A est confondu avec 13, quoique 

 (au moins dans le cas du problème de Dirichlet) g devienne alors infini; car 



g se compose d'une partie singulière (log-j ou -■, ou r- logr, ou /■, suivant 

 celui des problèmes précédemment énumérés auquel on a affaire) indépen- 

 dante du contour, et d'une partie réguhère qui fournit seule la variation 

 considérée. 



( ') I^e problème liydvodynamique^ pour lequel les formules ont un aspect un ])eu 

 diffërenl, sera ici laissé de côté. Aotons cependant que Tinégalilé (2) y subsiste dès 

 que a + j3 > 0. 



(-) Comptes rendus, 9 février 1908 et Mémoire sur le Problème d'Analyse relatif 

 à Véijuilibrc des plaques élastiques encastrées, Chap. I {Mémoires des Sai'ants 

 rtrangers. 1908). 



