SÉANCE DU «7 JUIN I910. l-j'i-j 



Le problème à résoudre peul alors s'énoncer de la façon suivanle : 



Etant données deux paires d'angles adjacents décrits par des leviers orientés 

 d'une façon quelconque dans un plan ^ déterminer la longueur de ces leviers et 

 la longueur de leur bielle d'accouplement, de façon quà la double amplitude 

 de l'un des leviers, corresponde exactement la double amplitude, fixée d'avance, 

 pour l'autre levier. 



Supposons le problème résolu. 



Appelons a et (3 les angles adjacents du plateau, y et d ceux de l'obturateur ('). 

 Désignons par OD le levier de l'obturateur, et par PA le rayon du plateau faisant 

 office de levier. 



Considérons les leviers OD et FA lorsqu'ils sont respectivement dirigés suivant les 

 côtés communs de leurs angles adjacents respectifs. Les positions extrêmes du levier OD 

 sont OG et OC ; celles du rayon FA, FH et PB. La longueur de la bielle d'accouple- 

 ment est DA. 



Menons les bissectrices des angles oc, ^, y, 0. Ces l)isseclrices se coupent deux à deux 

 en des points Iv et Iv'. 



En joignant le point K à G, D et II, A, et le point K' à D, C et A, B, on détermine 

 des triangles tels que KGH et KDA qui sont égaux. 



En retranchant des angles en K et K' de ces triangles, une partie commune, on voit 

 que les angles 0K1> et FkA sont égaux entie eux et qu'il en est de même des angles 

 Dk'O et AIv'P. 



Si donc il ne s'agissait ([ue de faire correspondre l'angle a à l'aûgle y, i! suffirait de 

 choisir, par exemple, OD arbitrairement et de construire les angles égaux OKD et 

 FKA pour trouver le point A permettant d'achever la construction du quadrilatère 

 articulé ODAF. Si l'on répèle les mêmes opérations pour les angles ô et p, on troiu era, 

 par l'intersection des droites KA et K'A, un point qui ne sera pas nécessairement 

 sur FA et en déplaçant le point D sur OD, le point A décrira un^ lieu géométrique 

 qui, par son intersection avec PA, donneia le point \ cheirché. 



Remarquons que, quelle que soit la position du point; D sur 01), les angles DKA 

 et DK'A sont toujours respectivement égaux aux angles fixes OKP et OK'F. 



Le lieu des points A est donc donné par rintersection de deux des côtés 

 de deux angles de valeur constante tournant autour de deux points fixes, 

 lorsque les deux autres côtés sont astreints à se couper suivant une droite. 



On sait que, dans ces conditions, la rotation des angles donne naissance à 

 des faisceaux homographiques et que le lieu cherché est une « conique », 

 dont on connaît trois points et les tangentes en deux de ces points. La courbe 

 se trouvant ainsi déterminée, il reste à trouver son interseclion avec FA. 



(') Le lecteur est prié de faire la figure 



