SÉANCE DU 3 JUILLET 1911. 17 



de satisfaire aux équations (■>. ) du mouvement que dans rhypothèse de I 

 constant. Et il faudra leur ajouter trois petites fonctions currec/hes t, s,, £,, 

 de a;, y, s, de Tordre des dérivées partielles de I dont l'annulalion partout 

 entraînerait la leur. Mais nous supposerons que le coefficient I convienne, 

 ou soit choisi précisément, pour ce qu'on peut appeler la projection lolale 

 du déplacement imaginaire sur la direction symbolique invariable (L', M', N'j, 

 c'est-à-dire soit tel qu'on ait 



(«) L't + M'-n -H N'Ç = (L'2-h M'^-i- i\'-)I e*('-L'-M.v-.N.)v'=T . 



Les nouvelles expressions de ç, ■/], 'Ç s'écriront donc 



(a') (i:, -ri, Ç) =: (I/I + c, IM' I + £„ N'I -h £2)e<''-i-'-«.'-.N^V=i, 



formules qui, substituées dans (a), donneront identiquement, entre les trois 

 petites fonctions correctivesî, £,, z.,, la relation linéaire 



{a") L'£-^-M'^,^-^'c,= o. 



Deux d'entre elles, seules, seront donc encore disponibles. Il reste évidem- 

 ment à déterminer ces deux petites fonctions de x,y, z, et I, cjui n'est arbi- 

 traire (jue sur la face d'entrée, de manière à faire 'vèv'x^çv formellement par 

 les expressions (a') de E, rj, *( les trois équations (i) du mouvement, où 

 A, B, C, définies par (3), remplaceront a, b, c. 



III. Notons, à cet effet, non seulement que les dérivées partielles de I 

 seront petites, mais que, de plus, elles varieront très graduellement, cha- 

 cune d'elles n'éprouvant des changements comparables à sa valeur que le 

 long de parcours d'un grand nombre de longueurs d'onde. Par suite, ces 

 dérivées premières de I auront leurs propres dérivées beaucoup plus petites, 

 en quelque sorte, qu'elles ne sont elles-mêmes; et, au degré d'approxi- 

 mation où l'on est tenu de les introduire, elles, dans les calculs, on pourra 

 les regarder comme constantes. De même, les quotients, par I, de ces dérivées 

 premières, pourront être supposés constants; car les variations du dénomi- 

 nateur I n'introduiraient, dans les dérivées des quotients, que des produits, 

 négligeables, du numérateur déjà très faible par des dérivées de I. Donc 

 aussi les fonctions correctives £, £,, t., qui sont de l'ordre des dérivées pre- 

 mières de I, se. comporteront comme des constantes. 



Dans ces conditions, les petits termes de H, v], 'C, produits de £, £,, £0 par 

 l'exponentielle, portés dans les équations (i) du mouvement (ramenées 

 encore à avoir zéro à leurs seconds membres), donneront des expressions 



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