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comme celles qu'on obtenait en L'I, M'I, N'I quand I était constant, savoir, 

 d'après les résultats (5) de la Note précédente multipliés par I, 



Voyons maintenant ce qu'ajouteront à ces expressions les parties princi- 

 pales de S, -f], "C, c'est-à-dire le produit Ie*i'-'-«-"r-N-iv/^, multiplié respective- 

 ment par L', M', N'. Une dérivation de ce produit en j', par exemple, donne 

 comme dérivée ce produit lui-même, multiplié parle binôme 



et le résultat est ce qu'on aurait eu pour [ constant, mais à cela près que le 

 facteur constant L ainsi introduit se trouve accru de la très petite quantité, 



censée constante aussi, -pr -;- \f-~i . Un tel facteur subsistera donc, sans pro- 



duire aucune conq)lication nouvelle, dans les diflérentiatious ultérieures à 

 elTecluer sur la fonction d'où l'on est parti. Les différentiations en y et en :; 

 introduisant des facteurs analogues, les parties principales de ^, y], 'C don- 

 neront, après suppression des mêmes facteurs communs ([ue dans (b), des 

 expressions comme les premiers membres de (5) multipliés par I, mais où 

 les variables L, M, N des neuf polynômes ç, •/_, <];, cp,, . . . , auraient subi les 

 très petits accroissements respectifs 



IV. Appelons o + ()o, '/, + ()/_, ... ce que deviennent alors ces neuf 

 fonctions, avec leurs petites variations symboliques, évidemment calcu- 

 lables à la manière de dilférenlielles totales; et, ajoutant enfin aux premiers 

 membres de (5) ainsi modifiés les expressions (/>) ci-dessus, il viendra, par 

 exemple, comme première équation du mouvement, 



(L'I -h £)9 -f- (M'I -H £,)-/^ H- (N'I -H £,)'^ + I('^' ào 4- M' dy^ + N' à'^) = o. 



On peut y supprimer les termes principaux en lo, I/, I-p, dont la somme 

 a déjà été annulée par les choix faits de I^, M, N, L', M', N'. De plus, dans 

 les termes restants, ^, •/, 'j/, multipliant Tes très petits facteurs t, £,, t.,, 

 peuvent être réduits à leurs valeurs en /, m, n du cas de transparence, et 

 L', M', N', multipliant do, dy, d\i, être réduits de même à /', m', n'. Enfin, 

 dans dv, dy,, d\/, les dérivées partielles de 9, y, •} en L, M, N, qui multi- 

 plient, à raison de (b'), les petites dérivées de I en a:, y, z, seront de même 

 réductibles à leurs valeurs approchées en /, m, n. 



