SÉANCE DU 3 JUILLET 191I. I9 



Celte première équation du mouvement et les deux autres, analogues, 

 deviennent donc, en définitive, 



)£ -I- /Cl + '^î, M- I ( /' do -+- m' ôy + /( ' (^4' ) = o, 



-- - ■ — 'fjE -H. . .=:0, 



OÙ les différentielles totales Jcp, ây., ...à prendre seront celles des fonc- 

 tions (6) de la Note précédente, pour les très faibles accroissements (//) 

 de /, m. II. 



V. Multiplions respectivement ces trois équations (//') par /', w', /*' et 

 ajoutons. Il est clair, d'après ce qu'on a vu, que £, £,, £. se trouveront éli- 

 minés. Il viendra donc, en 0'^, dy, d-\i, ..., une équation toute pareille 

 à (12) de la Note précédente, mais avec c)(a,b,c) = o, et qui, vu ici les 

 valeurs de t)(/, w, «), sera l'équation aux dérivées partielles de I, 



(c) (.«7— 0-/') V -\-{s'm — am') -r- +(i'/i — !7/i')^ = o. 



^ ' dx dy dz 



Les trois coefficients y sont proportionnels aux cosinus directeurs des 

 rayons lumineux correspondant aux ondes planes proposées, dans le corps 

 censé transparent. Et si nous cheminons, dans le milieu translucide, le 

 long- d'éléments ((}x-, c>j,(J;) de ces rayons, l'équation (c) deviendra sim- 

 plement ()I =0. 



Ainsi, les équations du mouvement n'astreignent le coefficient 1 d'ampli- 

 tude qu'à rester invariable le long de chaque rayon lumineux du milieu censé 



transparent. Comme l'expression de I est - e'"^^^, tant le coefficient e' 



d'amplitude que le changement y de phase conserveront, tout le long de 

 chaque rayon émané de la face d'entrée suivant une direction constante, 

 les valeurs fournies, à cette face d'entrée, par les conditions définies rela- 

 tives à la surface séparative de deux milieux sensiblement transparents, 

 valeurs qui seront, d'une part, constante pour le changement/ de phase (si 

 la surface est homogène), d'autre part, proportionnelle, pour le coeffi- 

 cient e' d'amplitude, à l'amplitude même des vibi-ations incidentes, donnée 

 pour chaque région de la face d'entpée. 



VI. La fonction I se trouvant ainsi déterminée, dans tout le milieu 

 translucide, par l'équation (c) (jui exprime la compatibilité des quatre 

 équations linéaires (a"), (//') en s, £,, £2, ces équations feront évidemment 

 connaître pour £, £,, £0, en fonction de x,y.^ z, des expressions de l'ordre 



