4o ACADÉMIE DES SCIENCES, 



En exprimant que l'équation proposée dérive de la transformation précé- 

 dente, il vient deux équations entre les fonctions/,, /s,. /s;./"/, et les dérivées 

 du premier ordre de y, et /"o; ces équations doivent être associées à (i) 

 et (2); on a ainsi quatre équations aux dérivées partielles pour déterminer 

 quatre fonctions inconnues. 



Des transformations faciles quoique trop longues pour être indiquées ici 

 conduisentà un système de deux équations où figurent seulement avec r, y, 

 z, p, q les deux fonctions y,, /"o et leurs dérivées partielles du premier 

 ordre, mais les théorèmes généraux de Cauchy ne permettent pas d'affirmer 

 que ce système possède des intégrales. En combinant les deux équations 

 obtenues et en adjoignant au système l'équation ainsi formée, on a trois 

 équations telles qu'il suffit d'appliquer deux fois les théorèmes de Cauchy 

 pour démontrer qu'il existe des intégrales. 



La question posée doit donc être résolue par raffirmalivc; une équation 

 aux dérivées partielles du second ordre qui possède un système de caracté- 

 ristiques du premier ordre ne dérive d'ailleurs que d'une transformation de 

 Biicklund de première espèce; ce résultat pourrait sans doute se déduire de 

 la démonstration qui vient d'être indiquée, mais je l'ai déjà établi directe- 

 ment dans ma Thèse. 



MÉCANIQUE ANALVriQUE. — Sur les intégrales linéaires des équations 

 de Lagrange. Note de M. E. Dki.assiis, présentée par M. P. Appel!. 



1. Les équations de Lagrange d'un système holonome soumis à une fonc- 

 tion de forces pouvant, ainsi que les liaisons, dépendre du temps peuvent 

 s'écrire 



T étant une fonction quadratique, généralement non homogène des q\ et 

 toute intégrale linéaire peut s'écrire 



... OT ,^ 



2./.,-^— — 12 — const., 



les A, et ù étant des fonctions de (7, , . . . , q,„ t. A cette intégrale nous ferons 

 correspondre l'équation linéaire 



àrji 



