SÉANCE DU 3 JUILLET (pli. /jl 



et le déplacement virtuel tOt défini par 



£ étant une variable indépendante infiniment petite. 



Tout paramètre r/, ne figurant pas par lui-même dans T donne une inté- 

 grale linéaire immédiate 



dT 



——r- ^ const. 



qui sera dite sous forme normale et qui permettra de ramener le système de 

 Lagrange S„ à un système analogue S„^, ne contenant que les inconnus 

 y,, ..., q„. 



2. On peut énoncer les propositions suivantes : 



1° Toute intégrale linéaire d'un système S„ peut être ramenée à la forme 

 normale en faisant sur T une modification qui n'altère pas les équations S„, 

 puis un changement de paramètres. 



2" I,, L, . . . , I,. étant r intégrales linéaires d'un système S„ de Lagrange., 

 pour que L, • • ., I,. deviennent des i/itégrales du système réduit S„_, obtenu en 

 ramenant I, à la forme normale, que T,, . . . , 1, deviennent ensuite des inté- 

 grales du système S„_o obtenu en réduisant S„_, au moyen de l., ramenée à la 

 forme normale sur S„_ , et ainsi de suite., c'est-à-dii-e que., par des réductions 

 d'intégrales à la forme normale., on puisse, sans être arrêté, ramener S„ à des 

 systèmes successifs S„_,, S„ 2, .. . et, finalement, à un système S„ ^ à n — r 

 paramètres, il faut et suffit qu'on ait 



X,[X,(/)] - X,[X,(/)] = /.• = ., 2, .... /-X 

 X,(0,) - X;[o,] = o \j^ , . 2, . . . , /•/ 



ou, ce qui revient au même, que V application du théorème de Poisson à deux 

 quelconques des intégrales considérées fournisse toujours une identité. 



Si ces conditions symétriques sont réalisées, nous dirons que I,, ..., I;. 

 forment un groupe normal d'intégrales linéaires de S„. 



3° Les intégrales linéaires d'un groupe normal sont toujours réductibles 

 simultanément à la forme normale. 



4° Si, pour chacun des déplacements virtuels tô t qui définissent les intégrales 

 linéaires I^, L, . . . , I„ d'un groupe normal, on sait a priori choisir un système 

 de paramètres tels quun seul soit variable dans ce déplacement , la réduction 

 simultanée de I,, L, ..., I^ à la forme normale et, par suite, la réduction 

 de S„ à un système S„_,., n'exige que des quadratures. 



C. K., 1911, 2- Semestre. (T. 153, N» 1.) ^ 



