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5" Si la fonction T est indépendante du temps et si sa portion Tg indépen- 

 dante des (f' n'est pas une constante, le système S„ s'i/itè<^re complètement par 

 des quadratures dès (pi on en connait n — \ intégrales linéaires indépendantes 

 du temps et formant un groupe normal. 



Si les liaisons et la fonction de forces U sont indépendanles du temps, 



on a 



T„ = U, 



de sorte que le dernier théorème s'applique sûrement s'il y a des forces 

 données véritablement agissantes et est en défaut pour les problèmes dits 

 de géodésiques (^\J ^ o). 



3. Les conditions 



X,[X,.(/)]-X,[\,{/)]=o 



qui sont nécessaires pour Texistcnce d'un groupe normal sont des relations 

 cinématiques entre les divers déplacements virtuels (0| £, tOaS, ...,00^^; elles 

 s'interprètent d'une façon simple quand ces déplacements sont des dépla- 

 cements d'ensemble du système matériel, c'est-à-dire sont représentables par 

 des systèmes de vecteurs S, £, ..., S^.e. 



Va\ appelant vitesse d'un système de recteurs variable avec le tejups le 

 système de vecteurs ayant pour coordonnées absolues les dérivées des 

 coordonnées absolues du premier, justifiant cette définition en montrant 

 qu'elle est indépendante du choix des axes de référence, généralisant les 

 notions de vitesse relative et de vitesse d'entraînement, ainsi que le théo- 

 rème classique de la composition des vitesses, la condition cinématique se 

 traduit par : 



Le système matériel étant supposé solidifié, la vitesse absolue du système S^ 

 quand le solide est animé du mouvement instantané représenté par S, doit être 

 identique à la vitesse relative de S, par rapport au solide animé du mouvement 

 instantané représenté par S^. 



Sous cette forme, elle s'applique aisément aux intégrales linéaires 

 fournies, dans le mouvement d'un solide, par les théorèmes des quantités 

 de mouvement. Si, comme dans le problème de Lagrange, ces théorèmes 

 indiquent deux intégrales relatives à un système S, fixe et à un système Sj 

 attaché au corps, la condition est réalisée, les deux vitesses considérées 

 étant nulles, et les deux intégrales forment un groupe normal. Si, comme 



