SÉANCE DU 3 JUILLET 1911. 43 



dans le problème d'Euler, ces théorèmes indiquent des intégrales relatives 

 à des vecteurs fixes n'ayant pas même ligne d'action, la première vitesse 

 est nulle et la seconde ne l'est certainement pas; la condition n'est pas 

 réalisée et, bien cpi'on ait trois intégrales linéaires distinctes, il est 

 impossible, parmi elles, d'en trouver deux formant un groupe normal. Ces 

 deux problèmes sont donc d'une nature analytique bien distincte et, de 

 quelque façon qu'on choisisse les paramètres dans le problème d'Euler, 

 on est assuré qu'il ne pourra pas s'inlégrer par le procédé général de réduc- 

 tion qui s'applique au problème de Lagrange. 



HYDRODYNAMIQUE. — Surfaces de glissement. Généralisation de la 

 théorie d' Hehnholtz. Note de M. Maucei, Brilloui\. 



I. Le mouvement permanent du liquide en aval d'un obstacle placé dans 

 un courant uniforme en amont, est défini dans la théorie proposée par 

 Helmholtz par la condition que la pression ne devienne jamais négative ; 

 de là résulte d'abord que le liquide en mouvement est limité en partie par 

 des surfaces de glissement dont la forme, non donnée à l'avance, résulte de 

 la double condition que la vitesse est tangente à ces surfaces et constante 

 en grandeur. Lorsque l'espace mort où le liquide est immobile s'étend 

 indéfiniment en aval, la pression constante qui y règne est nécessairement 

 identique à la pression au loin dans le courant, et la vitesse le long de la sur- 

 face de glissement est nécessairement égale à la vitesse lointaine uniforme 

 du courant. C'est sous celte condition qu'ont été traités tous les exemples 

 jusqu'à présent. 



Lorsque l'obstacle n'est pas unique, ou n'a pas une forme très simple, la 

 mise en œuvre de la méthode analytique exige qu'on fasse un examen 

 cjualitatif préalable de la disposition des lignes de glissement. A chacune 

 de ces dispositions possibles ne correspondent dans la solution définitive 

 que des formes d'obstacles comprises entre des limites très étroites. 



Pour certaines formes d'obstacles, un dièdre, ou deux plans placés l'un 

 derrière l'autre, la position même du problème est si difficile qu'on peut 

 se demander si le mouvement permanent d'Helmholtz est toujours possible. 



IL Sans triompher de toutes les difficultés, on peut néanmoins dans 

 bien des cas rendre possibles des mouvements permanents à pression par- 

 tout positive sans tourbillons, par une généralisation très simple des con- 



