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dilions d'Hclniholtz. En effet, lorsqu'un espace mort ne s'étend pas à 

 l'infini en aval, la pression peut y posséder une valeur quelconque positive; 

 la vitesse conslanle le long de la surface de glissement qui la limite d'un 

 côté peut avoir une valeur quelconque inférieure à la vitesse générale du 

 courant. 



Un tel espace se produit lorsque les parois présentent des concavités 

 excessives, ou même simplement des convexités insuffisantes ; la surface 

 de glissement doit se raccorder à ses deux extrémités à la paroi en satis- 

 faisant aux conditions que j'ai indiquées ailleurs ( ' ) lorsque la courbure de 

 la paroi varie d'une manière continue. 



III. Mais celte généralisation elle-même ne suffit pas dans certains cas. 

 L'obstacle dièdre en fournit un exemple. 



Lorsqu'on suppose, conformémentà la forme actuelle de la tbéorie d'Helrn- 

 boltz, que la division du courant se fait au sommet du dièdre, à une orien- 

 tation déterminée des deux plans ne correspond iju'un rapport de largeurs 

 de ceux-ci; qu'on augmente un peu la largeur de l'un deux, la tbéorie ne 

 fournil plus de solution. Une discussion cpii sera donnée ailleurs permet de 

 poser et résoudre le problème conformémen l aux seuls principes d'Ilelmbollz 

 quand l'angle du dièdre est rentrant. 11 n'en est plus de même quand l'angle 

 est saillant; en deliors de certaines limites du rapport des largeurs des 

 plans, la solution s'obtient d'une manière simple: l'un des plans est seul 

 exposé au courant, cl l'autre reste noyé dans l'espace mort à l'arrière. Mars 

 entre certaines limites de largeur, chacun des deux plans coupe la ligne de 

 glissement que donnerait l'autre supposé seul exposé au courant. Il faut 

 alors recourir à la généralisation indiquée plus haut. Le plan 1', étant seul 

 directement exposé au courant, donne naissance, à partir de l'arête A, à une 

 ligne de glissement qui frôle le bord du plan P., en isolant un espace mort 

 limité; au delà du bord, la vitesse le long de la ligne de glissement est la 

 vitesse générale du courant, mais de l'arête au bord la vitesse constante 

 peut être plus petite. Malheureusement celte manière, assez séduisante, de 

 poser la question, se heurte à une difficulté qui semble insurmontable : la 

 discontinuité de vitesse au bord correspond analytiquement à un angle 

 infini, c'est-à-dire à un point asymptote d'un double enroulement en spi- 

 rale qui ne peut être le bord du plan Po ("). 



(') Ann. de Chiin., et de Pliys.. 8= série, t. XXlll, p. 174. 



(-) La difficulté ne disparaîtrait que si sur le contottr, l'une des deux fonctions con- 



