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En effet, dans l'introduction à mon troisième Mémoire, en résumant tous 

 les résultats que j'avais obtenus, j'ai écrit : ho potuto dedurre quali siano i 

 tipi foiiflamentali délie rongruenze lineari di coniche nello spazio ; et cette 

 assertion est bien démontrée par la méthode que j'ai suivie pour la con- 

 struction des congruences, méthode qui est clairement exposée dans le 

 dernier paragraphe de mon quatrième Mémoire. 



Parmi les congruences que j'ai obtenues, il y en a seulement quatre (dont 

 deux sont des cas particuliers de deux autres) qui ont une cour])e directrice 

 unique. La nature de cette courbe étant bien connue (deuxième Mémoire, 

 jjos |. 1^ go. 13^ 1.3 rtr), on peut affirmer que : 



a. Si par un point arbitraire de l'espace passe une seule conique rencontrant 

 en six points une courbe gauche, cette courbe est d ordre 7 et de genre f) ; ou 

 d'ordre 6 et de genre 1 ( cas particulier du précèdent) ; ou bien elle est d'' ordre S 

 et de genre 3 ai'ec deux points triples; ou enfin d"" ordre 7 avec deux points 

 triples (cas particulier du précédent). 



Par des considérations tout à fait semblables, on reconnaît que : 



h. Si par deux points arbitraires de l'espace passe une seule conique rencon- 

 trant, en quatre points, une courbe gauche, cette courbe est du quatrième ordre 

 et de deuxième espèce. 



Je ne veux pas rappeler ici les propriétés remarquables des congruences F, 

 qui se présentent dans ces cas. Ces propriétés, et celles de toutes les 

 congruences que j'ai rencontrées, sont exposées dans mes Mémoires. 



M. Godeaux s'est proposé de donner une nouvelle démonstration du 

 théorème a. Tout son raisonnement se réduit à la considération, dans la 

 congruence F, des surfaces F, lieu des coniques dont les plans passent par 

 un point fixe P. Mais toutes les propriétés de ces surfaces et des lignes, que 

 deux quelconques d'entre elles ont en commun, sont exposées dans le para- 

 graphe 1 de mon troisième Mémoire. M. Godeaux ne fait donc que répéter 

 ces résultats : toutefois sa formule (i) n'aura de valeur que s'il démontre : 



1° Qu'il n'y a pas de droites pouvant rencontrer la courbe directrice de 

 la congruence en plus de six points; 



2° Que toute dextrisécante de la courbe est une ligne simple pour les 

 surfaces F; 



3° Qu'il n'y a pas de sécantes quintuples de la courbe; ou que, si elles 

 existent, elles ne se trouvent pas sur les surfaces F. 



