SÉANCE DU lO JlILLET 19I : 



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symboles : 



V,. 



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■fr.n- 



Si, afin de déterminer la valenr du /i""""' coefficient, par exemple A„, on 

 prend comme il a été indiqué, avec des signes alternativement positifs et 

 négatifs, la somme des in ordonnées équidistantes, et si on la divise par 2«, 

 la moyenne ainsi obtenue ne sera pas A„ pur et simple, mais sera la somme 

 des coefficients A„ — Aj^ + Aj^ — -A-nH- . . ., puisque ces harmoniques 

 supérieures, si elles sont présentes, ont aussi leurs maxima et minima res- 

 pectifs aux points où sont situées les ordonnées choisies pour déterminer 

 le coefficient A„. Pour éliminer celles-ci, si elles sont présentes, elles 

 doivent être d'abord déterminées séparément. Une élimination analogue est 

 requise pour B„, afin de tenir compte de la présence possible de Bjn, 

 B,„, ...,carla moyenne obtenue avec les 2/1 ordonnées choisies pour déter- 

 miner B„ est en réalité la somme de 1>„ + 63,,+ B5,, -+- Bj„ + . . .. 



Pour prouver que, dans le procédé de l'addition algébrique des valeurs, 

 alternativement changées en signe, des 2/1 ordonnées, afin de trouver l'am- 

 plitude de la n"'""' harmonique, l'amplitude fondamentale est éliminée de 

 la somme, considérons la série de ■m ternies : 



S=rsina — sin(a-i-[3) + sin(3! -|-2J5)- 



Elle est équivalente à la suivante : 



■ sin (a 



. — sin [a -h (2« — l),3]. 



S = sinot-!-siii[ot + (^ + -)] + siii[£z + 2((3-T-7î)]-+- 



dont la somme est 



„ siii/e(j3 -t- 7:) 



siii[a -f- 3(3 + r)] 

 sin fez + (2/i — 1) (^- 



-)]< 



sin X -\ (nu 



i)(i3 + 7:) 



1 



Mais a ^ — ^ et 3 ^ -; de sorte qu'on a 

 ■>.ii ^ Il 1 



S = 



sin(/j -t- i)- 



sin — ( n +1)7: 



2« 



- -1- (2« — 1) (w + i)7r~ 



2« 



Celte somme est nulle pour toutes les valeurs entières de n, puisque 

 sin(/?-l- 1)- est zéro. Une démonstration analogue pour la série corres- 

 pondante des termes en cosinus prouve que la somme s'annule aussi pour 

 toutes les valeurs intégrales de n. 



