SÉANCE DU lO JUILLET I9II. lOI 



p et p' peuvent être pris très dirt'érenls de zéro. 



Si les points B, B' viennent sur Taxe en A, A', h et h' s'annulent et l'on a 



limite de /(/( : n' h' ^is\nu\ ; sin«o- 



Or, sauf pour les points sligmatiques singuliers, — ^7 prend la valeur du 

 rapport de convergence aux points A, A' et Ton a 

 (6) sin(/'(, : sin?/o = -/, 



condition de sligmatisme du point A, situé sur l'axe. 



Cette condition étant incompatible avec la condition d'Hcrschel, on peut 

 énoncer la proposition suivante : 



Si deux points de l'axe d'un système centré se correspondent sligmaliquemenl, 

 une telle correspondance ne peut exister pour des points de l axe raisins des 

 premiers. 



II. Soient AB, A'B' deux éléments linéaires normaux à l'axe et de hau- 

 teurs h, //'; exprimons que le point S d'abscisses p par rapport à B, po par 

 rapport à A est le second point quasi-stigmatique des rayons AS, BS, on 

 devra aAoir 



/i -t- p sinw = pu sin//ot fi' + p' sin u' = p„ sin ii'^, 



et l'équation (5) devient 



nh p k' -+- p' sin a' sin «'„ p'„ p_ 



n' h' p' /i-i-psinu sinii„ p„ p" 



mais A et A' étant stigmatiques, h et h' infiniment petits 



/(/( : n' h' = y := sin «J, ; sin (/(,. 



p:po = p':pi,, (po— p) : po = (p;— p'): pi; 

 mais l'application du principe de Fermât conduit à 



«(po— p)= «'(pô — p'); 

 la condition de l'aplanétisme vrai est donc 



np„=^ n' p'„, np = n'p', « .r,, = «' a.-'„ ; 



la dernière relation, lorsque le point S est situé sur l'axe, détermine deux 

 points S, S' dont le rapport de convei'gence est inverse de celui des points A, 

 A'; ce sont les points inverses. Dès lors : si un système centré, stigmatique 



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