SÉANCE DU 17 JUILLET IQIl. 169 



être considérée comme une extension aux géodésiques de la propriété ciné- 

 matique générale de la ligne droite. La seconde comprend comme cas 

 particulier le résultat bien connu suivant : quand une courbe qui se déplace 

 sans se déformer est normale aux trajectoires de tous ses points, elle reste 

 géodésique de la surface qu'elle engendre. 



Si l'on remarque, d'autre part, que pour chaque tangente Mx à la courbe C 

 la composante tangenlielle de la vitesse est partout la même qu'en M, on 

 a ce théorème, qui est une conséquence immédiate du précédent : 



Quand une surface développable se déplace, sans se déformer, de façon 

 que son arête de rebroussemenl reste géodésique de la surface qu'elle en- 

 gendre, ou encore, ce qui revient au même, de façon que ses génératrices 

 forment une congruence de normales, la projection de la vitesse de l'un 

 quelconque de ses points sur la génératrice qui y passe a, au même instant, 

 -la même valeur en tous ses points ; et réciproquement. 



On trouve dans le premier de ces théorèmes une extension aux surfaces S 

 considérées, notamment aux hélicoïdes généraux, de la proposition de 

 Clairaut sur les géodésiques des surfaces de révolution. Il serait d'après cela 

 intéressant de développer pour les surfaces, qui admettent des familles de 

 géodésiques égales, les conséquences des belles théories exposées par 

 M. Darboux dans le Livre V et le Livre VI de son Cours ; c'est ce que je me 

 propose de faire dans un Mémoire plus détaillé. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la construction des fondions entières 

 à croissance irrégulière. Note de M. Rubex Mai.lto.v. 



Pour former des fonctions entières à croissance irrégulière, MM. Borelet 

 Blumenthal se sont servis des séries de Taylor lacunaires et ils ont montré 

 qu'on pourra par cette méthode obtenir des fonctions croissant d'après 

 des lois données d'avance. M.Borel a aussi indiqué comment procéder pour 

 construire des produits canoniques présentant les mêmes propriétés. Oi-, 

 dans l'un et l'autre cas, il s'agit de confondre deux fonctions entières à crois- 

 sance régulière dont les modules ont des ordres de grandeur différents. En 

 utilisant une suite de zéros aux zéros multiples il sera possible de former 

 des fonctions à croissance régulière, dont tous les zéros sont donnés par la 

 même expression analytique. 



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