I^O ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Kn effet, la fonction 



qui sera bien une fonction entière d'ordre réel égale à -> aura une infinité 

 de zéros vérifiant l'inégalité 



I «-« I > "*-', 



où £ pourra être choisi arbitrairement petit eu prenant n assez grand. 

 De même les fonctions 



III =i 111=1 '- ^ ' -' 



seront de genre i et d'un ordre égal au genre, bien que les zéros de la 

 première pour une infinité d'indices n croissant comme n'- et qu'une infinité 

 des zéros de l'autre fonction croissent comme ceux d'une fonction d'ordre 

 nul. 



En remplaçant dans les expressions données le nombre 2 par un entier k 

 plus grand, on obtiendra évidemment trois classes de fonctions de nature 

 analogue à celles des fonctions construites. 



D'autre part, en désignant par E^(w) le facteur primaire de Weierstrass, 

 la fonction 



ùH^^y 



où les yo„, sont convenablement choisis, sera d'ordre infini, mais pour une 

 infinité d'indices les zéros croîtront comme ceux d'une fonction entière 

 d'ordre 1 . 



On pourrait naturellement, ici encore, remplacer le nombre 2 par un 

 entier k <[2. D'ailleurs on voit sans difficulté que des fonctions analogues à 

 celles traitées ici s'obtiendront en modifiant les expressions ci-dessus, par 

 exemple, en augmentant le nombre des exposants superposés ou en rempla- 

 çant dans la suite des zéros l'exposant m par une fonction simple dépendant 

 de m. Les calculs démontrant les résultats communiqués ici seront pabliés 

 plus tard. 



