11^2 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Dans ce cas, le plus important pour les applications dans la Physique 

 mathématique, il est très facile de procéder pour la solution des équations 

 intégrales 



■;., 



[ cf'{u-)-l o'{y)K(y..v)dy=/{.t), 



à l'aide de la méthode des approximations successives, delà même manière 

 que je l'ai fait pour le cas des noyaux symétriques ('). 

 On trouvera, en effet, en posant 



(7) 



(/,(x)= r f(y)K{x,y)dy, /,(x)= Ç f,(y)K{Jc, y) dy, 



1 ^0 •- 



yT(-r)= r/,(v)/.-'(.r.r)rfj, jA^r)= f fAf)'('{^.y)dy, 



facilement (-) l'inégalité fondamentale 



(S) Ij = I,_,V,, 



où 



(9) 



h= f /y('r)/,(-r)r/x. 



Pour de tels noyaux K(ic, v), les valeurs singulières Ay sont toujours 

 réel/es, et l'on peut démontrer rigoureusement les développements d'après 

 les fonctions fondamentales Çy.pA, ÇypA) en employant les notations de mon 



(' j A. KoR.N, Ueber freie iind erzi.viingeiie Sclnvingungen; eine Einfuehrung in 

 die Théorie der Unearen Iiitegralgleichungen (Leipzig, 1910). 

 (") lin lemarquanl i'identilé générale 



/ ■h{x)yU)dx= f ^(a-)-i(a-)dx, 



et rinégalilé de Scliwaiz généralisée 



f '\^{x)-i{x)dx =f ■l{x)~^{x)dxi y_{x)x(~r)dx. 

 •■'0 _ "0 "^0 



