SÉANCE DU 17 JUILLET I91I. 173 



Livre, sinon pour la fonction f{x) elle-même 



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/(x)="VyVpV*C' ,9U(-^-), 



1 1 



du moins pour les fonctions 



/i(^) = f f{y)i^{-r,y}dy. /,(.r)= f /,{y)K{.r. y)dy, 



/; (^) = f f{.r)'i^{y- ^r) dy, /; (.r) =: f /[{y) K(y. J-) dy, 

 "•0 i- 



à partir d'un indice fini. 



Si le nombre des valeurs singulières \j est limité, on aura ( ' 



I"; ?/f 

 /''(•^■- y) ^^^^''^^ '^'•?'' ^-^^ "?'•?* ^-^^' 



1 



quand le nombre des \j est infini, les développements (11) ne seront plus 

 uniformément convergents, mais ils le seront toujours pour les fonctions 



/,-, (.r. j), k.,{x, y). ..., 



à partir d'un indice Uni. De la même manière, on pourra démontrer le dé- 

 veloppement (-) d'après les fonctions fondamentales, sinon pour K(.r, k), 

 du moins pour les fonctions 



K,(J.-, r). K^{a:,y) 



à partir d'un indice fini. 



(') On remarquera que l'on pourra toujours choisir les 9/,pA. »/ p/ de telle manière 

 que toutes les intégrales Ayp, en employant les notations de mon Livre, deviennent 

 égales à i . 



(^) Signalé pour la première fois dans mon Livre pour les noyaux asymétriques. 



