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barre, mais à bouts (.x ="o, x = l) imperméables à la cbaleur et fixés dans 

 les situations respectives de leur état, naturel à la température zéro, lorsque 

 cette barre, après avoir été portée de même, sans vitesses visibles, à des 

 températures données G =f(^x), se refroidit par rayonnement ou convection 

 dans l'atmosphère ambiante. Tels sont les deux problèmes, traités, le 

 premier par M. Roy, le second par M. Annycke, que je reprendrai ici pour 

 en simplifier notablement les solutions, en montrant et utilisant d'intimes 

 rapports que j'ai aperçus entre eux. 



II. Désignons par ^, à l'époque /, le petit déplacement, suivant les x, 

 de la section matérielle a de la barre dont l'abscisse d'état naturel, à la 



température zéro, était x; et soit, par suite, ;7^ la dilatation linéaire des 



fibres longitudinales à travers ct, dilatation dont une partie, due à l'élé- 

 vation de la température, est DO, si D désigne leur coefficient donné de 



dilatation thermique, et dont l'autre partie -^ — DO, seule élastique, égale 



le quotient de la tension qu'éprouve la barre à travers g, par le produit Ea 

 de l'aire <j et du coefficient donné E d'élasticité des mêmes fibres, que nous 



supposons homogènes. Cette tension a donc pour formule Ecr (~ — D(ij; 



et, si l'on appelle p la densité à l'état naturel, ou que padx exprime la 



masse d'un tronçon de barre et p^dx-r^sa force motrice, celle-ci égalera 



l'excédent 



de la tension exercée à travers la seconde base, d'abscisse primitive x -+- dx, 

 sur celle qu'éprouve la première, d'abscisse primitive x. L'équation indéfinie 

 du mouvement sera ainsi, sous la forme la plus simple, où a désigne la 



vitesse 1 /- du son le long de la barre, 



^ ' a= dC' dx^ da- 



Quaut à la température 0, dont la dérivée en x figure au second membre 

 et qu'il faudra déterminer préalablement, l'équation indéfinie qui la régit 

 est, à très [)eu près, celle de Fourier ou plutôt de Biot, bien connue, que 



