SÉANCE DU l4 AOUT 19II. ^ï3 



deux constantes arbitraires A et B, 



(8) S,= ; —CX'{e-?'"+ \cosy.at + Bsinc(at). 



L'annulation, pour / = o, de la dérivée première de ^ en f, conduit à 



prendre B égal au rapport -■ Après quoi, 0„ étant ici CX = '—> 



l'avant-dernière condition (5) devient, après division par — DC, 



X'(i-4-A) I r\.„ , X' i + Â. I A . P' 



-,-^ = -J^ X'd.= -, ou -,_^ = _ = _ et A3.^. 



Si donc on désigne par e la fonction du temps l seul exprimée par la 

 parenthèse de (8), qui est maintenant 



(9) 6 ^ g-?"'-!- - sinaa< + tLcosar/^ =. t--P«'-|- '-^ ; — — sin ( ««< -+- arc lang — 



a. y.'' a- V a. 



la solution simple du problème de M. Annycke sera 



(.0) ô = cxï, ; = -D^> 



où a, [3,X,T,s auront les formes (7), (6) et (9). 



V. Appelons S une somme de termes analogues, avec tout autant de 

 coefficients C distincts, où i recevra successivement les diverses valeurs 

 entières i, 2, 3, ... 5 et la solution générale sera celle de M. Annycke 



(I.) 9 = iCe-P'"cos«.r, ^ = dV ^°'/'"^f S, 



à la condition de développer préalablement la fonction donnée 60 ^f(x), 

 de valeur moyenne nulle, en une série SCcosax de termes proportionnels 

 aux cosinus des multiples d'un même arc, par la formule trigonométrique 

 usuelle d'Euler. 



M. Annycke se donne, par exemple, Ô„ linéaire en x, ou proportionnel à 

 la distance au milieu de la barre ; ce qui suppose celle-ci chauffée sur une 

 de ses moitiés et symétriquement refroidie sur l'autre. Il trouve ainsi 



pour9(,= 



(12) I pou 1- 9(, = m ( .r 



2 m I — COS^TT 



1 '^' 



zéro (pour / pair), 



j- —(pour i impair) ; 



