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n'apparliennenl ni au tore, ni à la surface à un seul côté. Il me paraît que 

 ces propriétés sont, d'une part, la biconneaité, définie ci-dessous, d'autre 

 part l'existence d'un sens positif, déterminé et variant continûment, sur la 

 normale en chaque point. Nous désignerons la seconde sous le nom de pro- 

 priété B. C'est sur ces deux propriétés que doivent se foncjer, explicitement 

 ou implicitement, les raisonnements relatifs aux théorèmes ci-dessous énon- 

 cés. Sinon ces raisonnements peuvent être appliqués mot pour mol au tore 

 et à la surface à un côté. Conduisant alors à des résultats inexacts, ils 

 doivent être considérés comme non probants dans le cas du plan. 



L'uniconnexité, la biconnexité se définissent soit pour les ensembles fer- 

 més, soit pour les ensembles complémentaires des ensembles fermés. 



Je dis cju'un ensemble fermé est uniconnexe si, £ étant un nombre positif 

 arbitraire, deux quelconques de ses points A et B peuvent être joints par 

 une chaîne d'un nombre fini de points appartenant à l'ensemble, le premier 

 étant A, le dernier B, la distance de deux points consécutifs étant infé- 

 rieure à £: 



Un ensemble complémentaire d'un ensemble fermé est uniconnexe si 

 deux quelconques de ses points peuvent être joints par une chaîne de cercles 

 (si l'ensemble est plan) appartenant à l'ensemble, de rayons inférieurs à £, 

 le premier ayant pour centre A, le dernier B et chacun contenant le centre 

 du suivant. (Si l'ensemble est envisagé dans l'espace à «>3 dimensions, les 

 cercles doivent être remplacés par des sphères.) Uniconnexe et d'un seul 

 tenant sont synonymes. Les deux sortes d'ensembles uniconnexes sont les 

 continus de Cantor et les continua. 



Je dis qu'un ensemble fermé (dans un espace à un nombie quelconque 

 de dimensions) est hiconnexe s'il est d'abord uniconnexe et si, de plus, 

 A, B, C, D étant quatre quelconques de ses points (AB), (BC), (CD), 

 (DA), quatre continus arbitraires appartenant à l'ensemble et joi- 

 gnant A à B, B à C, etc., il est possible de choisir dans l'ensemble donné 

 un nombre fini de points M,,^(i' = o, i, 'a, ..., n;p^=o, i, ..., m) tels 

 que : i" M^ „ soit en A, M^,,, en B, M„,„ en C, M„,o en D; Mo,^, sur ( AB), 

 M,-,„ sur (BC), M„,,/, sur (CD), M,-,„ sur (DA ); 2° les distances M,,, M,-,,^, 

 et M/p M,^., ^, soient inférieures à £. 



On définit de même la biconnexité d'un continuum. Chaque point M,^, 

 est alors centre d'un cercle (ou d'une sphère suivant les cas) de rayoTi £ et 

 contenant M,^^.i, M,+ , ^,. 



Le théorème fondamental de \Analysis situs plane est le suivant : Si les 

 frontières F et F' de deux continua distincts C et C ont en commun deux 



