SÉANCE DU 21 AOUT 1911. /ji'' 



Or, on y satisfait en prenant simplement pour 0' et ^' les dérivées pre- 

 mières en X des fonctions et ^ du problème précédent (i), où f{-v) serait 

 la même fonction donnée, à valeur moyenne nulle, que dans le problème 

 actuel {■?.). EfTectivement, les première et troisième lignes du Tableau (1), 

 difTérentiées en x^ deviennent immédiatement les première et troisième lignes 

 du Tableau (2); et, de plus, les deux premières équations de la seconde 

 ligne du Tableau (1), relatives à la température 0, sont identiquement les 

 premières, O' = o, de la seconde ligne du Tableau (2). Quant aux deux 

 autres de cette seconde ligne du Tableau (2), revenant à annuler la dérivée 

 seconde de ^ en a; aux deux extrémités de la barre, elles résultent de ce que 

 l'équation indéfinie ( 1) en ^, à la première ligne du Tableau (1), se réduit à 

 son second terme pour a; = o et >r = /, en raison des dernières, ^ =: o, de la 



seconde ligne, différentiées deux fois en t, et des premières, — = o, de la 



même seconde ligne. 



Ainsi, la dérivée en œ des fonctions et \ de M. Annycke résout le pro- 

 blème de M. Roy. 



If. Inversement, la dérivée en x des deux fonctions 0' et ^' de M. Roy 

 résout un second problème de M. Annycke, pourvu que 0^ soit une fonction 

 continue même aux deux bouts a: = o, a; := /, ou n'ait pas sa dérivée en x, 

 f'\x), infinie pour x=^oe\.x^l] ce cpii rendrait illusoires nos raison- 

 nements. Car si l'on dérive en a; les première et troisième lignes du Tableau 

 (2), il vient les lignes analogues du Tableau suivant, expression du problème 

 particulier de M. Annycke où/"(.r) exprimerait les températures initiales 

 et où 0", H" désigneraient les deux fonctions inconnues : 



- -— + 66"= c--— r, —-777- r^= — ^^77-; 



l a dt dj:- a- dt- dx'- dx 



) d(ù" 



(3 ) / ( pour j" =: o et x =: l) -j— =0, 2"= o; 



'(pour/r=o), Ô"=e; = /"(^-), ^=0, C"=T)/'(x). 



Et quant aux quatre relations de la seconde ligne, les deux dernières, 

 ^"= o, ne sont autres que les deux relations analogues du Tableau (2), tan- 

 dis que les deux premières sont ce à quoi se réduit, aux deux bouts de la 

 barre, la première écjuation (2), à cause de l'annulation qu'y éprouvent 

 constamment, d'après la seconde ligne de (2), non seulement 0', mais aussi 

 sa dérivée en /. 



