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III. Les l'onuules (ii) de ma précédente Note doniieroiil donc, dans 

 le problème de M. lloy, 



(4) ()--VCae-P-sinax, ^ ^ D V ^^l ^^ " ,:. 



quand les lempéralurcs initiales 0^ y seront — iCasinax, en série Irigo- 

 nométriqne de sinus procédant suivant tous les multiples d'un même arc. 

 Par exemple, dans le cas particulièrement intéressant, traité en détail par 

 M.Roy, où ces lemj)ér.itures initiales 0„ se réduisent à une constante ///, 

 dérivée en x de l'expression de Op cpii a le n° 12 dans ma précédente Note, 

 il résulte des formules (i3) de celte même Note, où ne figurent (]ue les 

 multiples impairs de l'arc en question : 



{■>) 



l ^ (X 



c =— -V-D > — ; —, (' P^'M- *— î ; — ^ sm a«< -h arc lan" i- • 



Mais celles-ci (5) ne pourraient plus être dilTérenliées en ic, pour fournir 

 la solution du problème de M. vVnnycUe dans lecpiel on aurait, comme 

 température initiale Oy ou /"" (.x), zéro, dérivée de m en jc; car ici l'équa- 

 tion, Û' = Op = /«, de la troisième ligne du Tableau (2), n'est compatible 

 avec les deux premières, 0' = o, de la seconde ligne, que si les températures 

 initiales sont exprimées par m dans i intervalle seulement, compris entre les 

 deux limites .r ^ o, j; = /, et non à ces limites mêmes. D'où il suit (|ue 

 celte fonction 0^ a sa dérivée infinie aux deuv limites, ou ne peut y être 

 dilTérenliée : ce qui rend alors illusoires les formules (3). Aussi, la série 

 H figurant dans 6" cesse-l-elle d'êlre convergente à l'instant / = o, où elle 

 se réduit à Xcosax. 



IV. Il est intéressant de conq)arer, comme l'ont fait MM. Roy et 

 Annycke dans le cas(5) d'une dilatation initiale unifoime, le mouvement 

 d'origine calorifique à celui d'origine purement mécanique qu'amèneraient, 

 à la température constante zéro, des déplacements initiaux tout pareils 



;; = D/(.r) ^ DiC cosa J-. 



Les équations en \ du Tableau (2), prises avec 0' et 0^ nuls, donnent alors 



ç'=: D2C cosa.f cosctdt. 



Or, si l'on considère à part, dans l'expression de ?, dernière (9) de ma 



