ACADÉMIE DES SCIENCES 



SÉANCE DU LUNDI 28 AOUT 19 Jl. 



PRÉSIDENCE DE M. ARMAND GAUTIER. 



COU KESPOIVD ANGE. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur /'Analysis silus (lu plan. 

 Note (') de M. Akxai'd Dexjov, transmise par M. P. Appell. 



Dans une Note récente, à laquelle je prie le lecteur de bien vouloir se 

 reporter (voir plus haut, p. /i'-i3), j'ai posé certaines définitions et j'ai déter- 

 miné quelques propriétés de la frontière d'un conlinuuin sur un ensemble 

 biconnexe. 



Le point de vue inverse du précédent est de déterminer les pro[)riétés 

 des continua complémentaires d'un ensemble fermé satisfaisant à certaines 

 conditions. C'est ici qu'intervient en plus de la biconncxité du plan, la 

 possibilité de choisir autour t!3 chaque point un sens positif de rotation, 

 déterminé et variant continûment avec le point considéré (propriété B). 



Poui' les ensemliles n'adineUant pas du plan lan^eiiL en chaque poinl, il l'aïKlrail 

 sans doute remplacer la propriété B par celle de diviser le \oisinage de l'enseiiilile en 

 deux régions distinctes. D'ailleurs VAnalrsis sitiis- d'un ensemble fermé paraît 

 résulter en grande partie des caractères présentés par les continua complémentaires 

 de l'ensemble dans l'espace euclidien miniuuim (pour le nombre de ses dimensions) 

 qui le contient. 



Lapropriété d'un polygone simple (sans point double) de diviser le plan en 

 deux régions ne se conserve ni sur le tore, ni sur la surface à un côté. Mais, 



(') Reçue dans la séance du 21 août 191 1. 



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