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Le llléorèmc de Jordan résulte immcdiatcinenl de ce tliéoième, qui doit 

 reposer sur la hiconnexité du plan, puisqu'il est inexact dans la correspon- 

 dance d'un ensemble plan et d'un ensemble situé sur le tore. 



CHRONOMÉTUIE. — Sur un iinui'el organe régulateur des chronomètres. 

 Note de M. Jules Andrade. 



I. On sait que les artistes clironomélriers ont réalisé les vibrations iso- 

 chrones du balancier armé d'un spiral cylindrique de deux manières difTé- 

 rentes. Arnold, ramenant les extrémités du spiral vers chacun de ses 

 points d'encastrement, modelait les terminaisons du spiral en deux courbes 

 terminales d'une forme convenable dont Phillips devait plus tard décou- 

 vrir la loi. Le l^oy n'employait pas de courbes terminales, mais il avait 

 soin de placer à une dislance angulaire de 90" l'encastrement au piton et 

 l'encastremcnl à la virole; la théorie de ce dispositif a été donnée beaucoup 

 plus tard par M. Caspari. Le procédé d'Arnold assure au balancier une 

 vibration sinusoïdale et par consécpient isochrone; le procédé de Le Roy 

 produit l'isochronisme mais détruit la loi sinusoïdale de la vibration. 



II. Je me propose dans cette Note de faire connaître un dispositif 

 nom'eau qui, sans courbes terminales, assure cependant avec l'isochronisme 

 la loi sinusoïdale de la vibration du balancier. 



Le dispositif aura d'ailleurs l'avantage d'introduire dans le régulateur 

 un élément variable dont on pourra profiter pour compléter le réglage. 



Je lappelleiai irahoitl la valeur du moment transmis au balancier par la défoima- 

 tion d'un spiral cylindrique, valeur calculée pour la première fois par M. Caspari; 

 soient E et L le coellicienl d'élasticité et la longueur du spiral, 1 le moment d'inertie 

 géométrique de sa section transversale par rapport à l'axe de llexion, A le moment 

 d'inertie du balancier, p l'étendue angulaire du spiral au point mort entre ses deux 



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encastrements, (/ l'angle de rotalioît du balancier, et faisons A- := -r-r ; dès lors, si 

 " AL' 



nous négligeons l'inertie du spiral, nous |)Ouvons, eu égard à la petitesse de— > 



adopter pour valeur du moment transmis au balancier l'expre^-sion 



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(i) — /.-« — h- u -T [2 — 2 cos( /; -H (0 + " ^'" (/' "^ ")]• 



IIL Ceci i\Tppelé, j'ai construit le dispositif suivant : 



Adoptons z//i second spiral prolongeant en quelque sorte le premier, mais 



