002 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Posons, avec M. Picard, 



G(.r,j;Ç. ■.)=./(.) = , + £^-^-i:^ + ^+..., 



nous obtenons 



^ = 2(? - -r)f[{y--n)---{.r - ;)=]. . ^ :=: 2(.K - -^ )/ [(y - r,) — (x - ;)'], 

 et sur les lignes OC et OA, 



OC t^G ()G, 



( G = ./[{r--ny-V-l G,=./[(y-j,)'], 



OA (^G . .,^, ^, ..,_, dG, 



En meltanl ces valeurs dans (G), nous avons 



(7) "A =/(7a) + r ' i i^(^)./[yl-^n + 2/(.r)j,/[>.î -.r=] I r/^ 



on a donc une équation intégrale entre u et — de la forme 



(8) ,>{y)^'j{y)- f K{a:,y)V{.r)dr, 



OÙ 



K(x,y)=j[x-y], Iv(y,j) = ., F( y) r-. (^g)^^^, 



o( )■) ^: fonction connne. 



En différentiant par rapport ky 



^=9'(.')-i^0')-rf^(-)'^^ 



(9) 



î|i;=,.,„-P,„-(«)^^^F(„-('^^Pu-,.., 



De l'équation (2) nous déduisons, en intégrant le long de OA, 



■^ — (' = F(j), '' — / e^--'' F {a:) d-z + i> {0,0), 



ày 



