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On peut a[)pli([iicr la mélliode précédente. On peul aussi transformer la 

 question comme il suit. Faisons correspondre à chaque couple de nombres 

 Grn — ;, Gm-H i, d'un Tableau T, le nombre /« d'un second Tableau T; cons- 

 truisons le crible d'Eralosthène sur le premier Tableau T, et cherchons s'il 

 existe des valeurs de m du second qui correspondent à des nombres dm — i, 

 6//Z -1- I, qui soient ptn^miers. On trouve ainsi que si, quel que soit / à partir 

 d'une certaine valeur, il y a entre /et ■il{'M-\- i) au moins un nombre qui 

 n'est d'aucune des formes 



(i) &xy + EX ^e' y (.r = i.2 /; )• = i , 2, . . . ), (e — ± i, 5' = ± i), 



il existe une infiniléde valeurs de n telles que 



Or en considérant un certain système de progressions qui contient l'en- 

 semble des nombres (i), on est ramené k un cas particulier du théorème 

 du n° 1 . 



Enfin on peul aussi ramener à ce théorème celui de Legendre-Dirichlet 

 sur la progression arithmétique. 



3. Voici, parmi d'autres, une extension de ces résultats. 



Les applications du n" 2 sont des cas particuliers de l'étude des solutions 

 en nombres premiers de l'équation de Diophante. L'emploi d'un double 

 crible permet de l'aborder dans des cas étendus. \\n voici une application. 

 Appelons nombre de seconde espèce tout nondire égal au produit de deux 

 nombres premiers. Un nombre entier quelconque est, d'une infinilé de 

 laçons, la dill'érence de deux nombres de seconde espèce. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un proltlème mixte de la théorie des fonc- 

 tions harmoniques dans une aire annulaire. Note de M. IIe\ki Vh.i.at, 

 transmise par M. Emile Picard. 



Cette Note a pour objet la solution d'un problème mixte de Dirichlet- 

 Neumann qui se présente en Physique nialhématique : 



Déterminer une fonction harmonifjue \*(^x,y) régulière dans une aire 

 annulaire, de rayons extrêmes i et q (<^ i), et prenant sur la frontière exté- 

 rieure C une succession de râleurs données o(0), tandis que sa dérivée normale 



