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chée ù (3) est probablement, dans le domaine considéré, 



,2^1 



(I) P.{~)^^ f o{0)d 

 en posant 



log 



/ W , f.) , 1 



' «71 " t: ,' 



II" ^(^>)lo; 



S(") 



S{:.e-1) 



( I - y» ) ( 1 — 7^0 ■ ■ ■ ( r — 7'"' >-' f/ ) ■ ■ . 

 ( I — 7^ «)(' — '/''")••■( I — V'""^" ")•■•' 



f/5. 



Par une modifica lion à laquelle la niélliode suivie conduit nalucellement, 

 la formule (i) devient applicable jiisquaii.r frontières. Par exemple, il 

 suffit de remplacer le premier terme de Q,, par 



pour que la formule soit valable jusqu'au point s = e'- compris. 



Les formules auxquelles nous parvenons ainsi se légitiment dans des con- 

 ditions extrêmement étendues, l'allés conservent un sens si les fondions cp (0) 

 et i|/ (0) sont sommables en valeur absolue, au sens de M. Lebesgue. Sous 

 l'hypotlièse que o et ij/ soient bornées et sommables, je vérifie directement que 

 la partie réelle de ù tend vers cp (s) lorsque le point : tend vers le point c'' 

 de la frontière extérieure par un chemin normal, ou même seulement non 

 langent, si p est continue pour la valeur £, et il ne peut y avoir exception 

 ■que pour les points de cette frontière, appartenant à un ensemble de 

 mesure nulle. Une vérification analogue est possible en ce qui concerne la 

 dérivée normale et la frontière intérieure, a[)rès avoir démontré l'existence 



de la dérivée —jusqu'à cette frontière. 



On peut supposer que et -]> présentent des infinis ou des discontinuités 

 isolées, pourvu que ces fonctions soient absolument intégrables. 



Notons en terminant que les fonctions elliptiques qui interviennent ici 

 ne sont pas les mêmes que celles que j'ai employées pour la résolution du 

 problème de Dirichlet dans le même domaine {Comptes rendus ., t. 152, 

 p. G80). On peut passer des unes aux autres par une transformation de 

 Landen. 



