ACADÉMIE DES SCIENCES, 



SÉANCE DU LUNDI 11 SEPTEMBRE 1911. 



PRÉSIDENCE DE M. ARMAND GAUTIER. 



MEMOIRES ET COMMUNICATlOiVS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Un complément sur un théorème relatif aux 

 équations intégrales de troisième espèce. Note de M. Emile Picard. 



1 . Dans une Note récente j'ai fait connaître une proposition générale sur 

 les équations intégrales de troisième espèce {^Comptes rendus., G juin 191 1). 

 Bornons-nous au cas simple de l'équation 



(') /{^■)- 



'"K(.r,j) 





où a est compris entre a et ^. Je rappelle que l'intégration est faite en déta- 

 chant de l'intervalle (rt, 6) l'intervalle (a — £, a h- y] i, et en faisant tendre t 

 et ï) vers zéro. 



Nous avons établi {loc. cit.) que l'équation intégrale (i) admet une solu- 

 tion /(a;) dépendant d'une constante arbitraire qui est la limite de 



log-- Il résultait de la démonstration même que /(a;) était une fonction 



méromorphe de cette constante, mais un peu d'attention montre très faci- 

 lement que cette fonction méromorphe se réduit à une fonction linéaire frac- 

 tionnaire. 



2. Pour le voir, il n'y a qu'à se reporter à l'expression de /(a;), qui n'est 

 autre d'ailleurs que celle de Fredholm, où l'on supprime l'intervalle 



(a = ^, a = yj); supposons d'ailleurs a = o. 



C. R., 191 1, 2« Semestre. (T. 153, N- 11.) 7^ 



