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Ces formules nous donnent 



/ !f-iti,a\ilii—l IfjAliJi)!!!' 



OÙ A dépend seulement de «, et permettent dans certains c^s dVft'ectuer 

 les passages aux équations intégrales singulières. 



On a en outre, immédiatement, la propriété suivante : 



Les valeurs caractéristiques d'un noyau symétrique sont des fonctions de è, 

 jamais croissantes en valeur absolue avec b ('). 



3. Dans les applications, il arrive souvent que le noyau N(a;y) dépend 

 aussi de b. Dans ce cas on a la fojroule plus générale 



V„-^Ko;,{b, b)~hll f ^Usl)9n(s) (?„{() c/sdt = o. 



Cette équation de Riccati se déduit facilement de la relation 



GÉOMÉTRIE. - — Sur le théorème de M. Jordan dans l'espace à n dimensions. 

 Note de M. L.-E.-J. Rrouwer, transmise par M. Emile Picard. 



Le théorème de M. Jordan, complété par M. Schœnflies, s'énonce ainsi : 

 Une variété fermée à une dimension sans points multiples détermine dans k 

 plan deux régions; chaque point de /« variété est accessible (^erreichbar) pour 

 chacune de ces régions. 



On généralise ce théorème en disant : Une variété fermée F„_^ à n — \ di- 

 mensions sans points multiples détermine, dans l'espace E„ à n dimensions, 

 deux régions ; chaque point f;feF„_, est accessible pour chacune de 'ces régions. 



Une partie de ce théorème, savoir que F„_| détermine dans P>„ au moins 

 deux régions, a été prouvée par M. Lcbesgue (voir Comptes rendus du 

 2^ mars 1911), j'ai divisé la partie restante en trois énoncés dont la 

 démonstration complète se trouve dans une série de Mémoires qui paraî- 

 tront dans un autre recueil. 



(') Voir à ce sujet aussi H. Weyl, Gôlt. i\acliriclUen, 1911, p. io.5. 



