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Parmi les conséquences de notre théorème je signale la bilatéralité 

 intrinsèque de F„_,, l'invariance de la région «-dimensionale, l'invariance 

 du degré de transformation d'une variété bilatérale fermée, la généralisation 

 de la notion d'indicatrice. 



Quant à la proposition inverse, démontrée dans le plan parM. Schœnflies, 

 pour n > 2, elle n'est plus valable. 



ÉLECTRICITÉ. — Sur les diverses mèlhodes de mesure de V orientation en radio- 

 télégraphie^ dans le cas d'ondes entretenues. Note (') de M. A. Bi.o.xdel, 

 transmise par M. H. Poincaré. 



Les cadres d'orientation ou systèmes aériens formés de deux antennes 

 conjuguées, réglées au quart d'onde et agissant toutes deux par induction 

 sur un même circuit récepteur, peuvent appartenir à deux types différents : 

 le type différentiel (D), quand les forces électromotrices induites dans les 

 deux antennes supposées à égale distance du poste émetteur sont opposées; 

 le type additif (S), quand les forces électromotrices agissent par leur 

 somme. 



J'appellerai fonction goniomélrique, gonÔ, la fonction qui définit la variation de la 

 force électromotrice résultante en fonction de l'angle 9, que fait la perpendiculaire au 

 plan du cadre avec la direction de propagation des ondes. 



Soit ^0=^ (1^ sin w< la force électromotrice induite dans une antenne simple, supposée 

 placée suivant l'axe vertical médian du cadre et qui agirait par un jigger sur le détec- 

 teur; l'efl'et de ce dernier sur l'instrument récepteur dépend de la façon dont le délec- 

 teur intègre l'amplitude ou l'énergie des oscillations; sans pouvoir l'expliciter, je 

 l'appellerai F(eo)- 



Supposons que les antennes réelles soient distantes de x ai — x de l'antenne fictive 



et que toutes les constantes des circuits soient les mêmes; F(eo) sera remplacé par 



F(ei— e,), pour les cadres du type D, et par F(e,+ 62), pour les cadres du type S. 



^ ^ X sinô 



Or on a, en posant ^= — r — : 



(j) e, — «2= 2eosin27t^; 



(2) e,-)- 60= 2e„ cos2 7ïJ. 



Les fonctions gonS, relatives aux deux types de cadres, s'obtiennent en divisant ces 

 expressions par ie„ (^). 



(') Reçue dans la séance du 4 septembre 191 1. 

 ') Si les antennes conjuguées, au lieu d'être verlicales, sont obliques ou polygonales, 

 mais symétriques par rapport à l'axe vertical du cadre, et si l'on appelle ± x z=if(z) 



