562 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



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 2° Largeurs y et Flèches x. — AV = N = o (i — e^ sin*/) ^, étant la 



grande normale en A à l'ellipse méridienne, l'arc A'B'(yî'^. i et 2) a pour 



rayon 



B'T'=A'T' = AT — AVcolg/=Ncolg/. 



D'autre part, w désignant l'angle au centre, A'T'B', on a 



.r,— B'T'(i — cosf.)) = Ncotg/(i — costo), 



>',=: B'T' sin w =: N cotg/ sinco, 



AB=r A'B'=(o X A'T'=tolVcolg/. 



Mais, sur le parallèle AB {^fig- 1 ), on a aussi 



L" T. L» 



AB = 7:x Aa X -n — = -n — N cos/; 

 1 80" 1 80° 



ce qui exige 



(3) o n= -— - sin/. 

 ^ •' 180» 



Si l'on développe en série et si l'on néglige les termes dont l'influence, 

 sur la valeur numérique de Xi et de/^, est inférieure à o™'",o5, il vient 



(4) ^,= o""",49L'sin2/; /,= 1 1 i""»,33Lcos/H- ^a ^^jsin'/ . 



Pour L = 3°, on a, simplement: 

 {l\bis) .</=:4""°,4 sins/; j/= 334'"'",25 cos/ — o""», 26 cos3/. 



3° Déformations linéaires et angulaires. — a. Allongement des méridiens. 

 — Soient : t,,, le petit allongement (H'D'— C'F') d'un méridien H'D' 

 (Jig.^i) de longitude relative L; A,., la petite diflerence des flèches, etA^, la 

 difl"érence des demi-cordes des parallèles extrêmes. 



On a évidemment: 



Ay=H'D' -c/ =( H' D'-(/)( H'D' -+-</) 



= (a -A,) {2S;^^ + a + A,) = ^SJ-^ (^ - A,) + {a' - A» ). 



(a^ — A^) étant ici négligeable, on peut écrire 



A?. . A 



y 



SJll -^-"^ 889- 



