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observations sous forme de Tableaux qui fournissent, pour chaque étoile 

 observée pendant la période des i4 années, les positions moyennes de 

 chaque observation ramenées à 1900,0 et leurs moyennes; puis, pour les 

 étoiles fondamentales, les corrections trouvées aux éphémérides de la 

 Connaissance des Temps. 



» Avec l'ensemble de ces matériaux, l'Observatoire de Nice a cru pouvoir 

 former un Catalogue nouveau, comprenant les 4^14 étoiles observées à 

 Nice, qui figure dans le Tome XIV. 



» L'établissement de ce Catalogue réclamait une discussion approfondie 

 des conditions dans lesquelles les observations ont été faites, de la précision 

 qu'elles comportent et du degré de confiance qu'elles peuvent inspirer à 

 l'Astronomie de précision. Cette discussion est présentée dans un Mémoire, 

 qui a été rédigé avec sagacité par M. Simonin, sous-directeur de l'Obser- 

 vatoire de Nice, récemment nommé astronome titulaire de l'Observatoire 

 de Paris. 



» C'est à M. Simonin que revient d'ailleurs le mérite d'avoir dirigé 

 l'ensemble des travaux de réduction concernant ce Catalogue : il est juste 

 d'ajouter qu'il a été très intelligemment secondé par MM. Prim, (iiacobini 

 etColomas, sans oublier l'infortuné Charlois, ses collaborateurs de l'Obser- 

 vatoire de Nice. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fonctions de degrés supérieurs. 

 Note (') de M. Paul Appell. 



Les fonctions ordinaires sont des séries d'exponentielles dont l'expo- 

 sant est du ^eco7?6?(^Pij7-e par rapport au rang du terme; c'est cette circonstance 

 qui établit un rapport étroit entre la théorie de ces fonctions et la théorie 

 arithmétique des formes quadratiques. 



Il semble' dès lors qu'il y ait intérêt, tant au point de vue fonctionnel 

 qu'au point de vue arithmétique, à étudier des séries d'exponentielle dans 

 lesquelles l'exposant soit une forme d'un degré pair quelconque ik du rang du 

 terme ; j'appellerai, pour abréger, ces fonctions des fondions de degré "zk. 

 Je me bornerai ici aux fonctions de degré 4 et aux séries à simple entrée. 



Soitj9 un entier variable positif ou négatif; considérons un polynôme du 



{') Frésenlée dans la séance du 18 septembre 1911. 



