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talion. Il n'en est pas de même lorsque ces parties sont contigui's et glissent 

 avec viscosité les unes sur les autres ; deux définitions, très distinctes l'une 

 de l'autre, ont pu, dans ce cas, être proposées : l'une, autrefois, par nous- 

 mème; l'autre, plus récemment, par M. E. Jouguet. Chacune de ces deux 

 définitions a ses avantages et ses inconvénients; aussi nous soniines-nous 

 bien gardé de choisir entres elles; nous les avons exposées toutes deux et 

 suivies jusqu'en leurs dernières conséquences. Par bonheur, lorsqu'il s'agit 

 de systèmes continus, ce qui est le cas le plus intéressant pour la Physique 

 mathématique, ces conséquences deviennent presque toujours identiques. 



Lagrange et Lejeune-Dirichlet ont fait connaître des circonstances où la 

 stabilité d'un étal d'équilibre est assurée ; le théorème qu'ils ont établi 

 souffre, en Energétique, de larges extensions; ces extensions, toutefois, ne 

 sont possibles que dans les divers cas où le système admet une énergie utili- 

 sable ; aussi nous sommes-nous attaché à la détermination précise de ces 

 cas; parmi ces cas, il en est un qui a surtout retenu notre attention : c'est 

 celui qui a été découvert par M. Gouy et étudié par^divers auleuz's, en par- 

 ticulier par M. E. Jouguet. 



L'extension de la démonstration de Lagrange et de Lejeune-Dirichlet 

 présente, d'ailleurs, des difficultés de diverses sortes. 



Les unes ont l'origine suivante : certains systèmes n'admettent d'énergie 

 utilisable qu'en vertu de certaines relations supplémentaires, et la pertur- 

 bation initiale peut ne pas respecter ces relations. Les autres difficultés sont 

 dues à ce fait qu'un nombre limité de variables ne suffit pas à définir un état 

 du système étudié. Nous nous sommes attaché à montrer de quelle manière 

 et jusqu'à quel point ces difficultés pouvaient être surmontées. 



Nous avons exposé, en y ajoutant quelques compléments, les travaux de 

 M. Liapounoff et de M. Hadamard sur les conditions qui sont nécessaires 

 pour la stabilité de l'équilibre; les recherches de M. Uouth sur la théorie 

 des petits mouvements ; celles de W. Thomson et Tait, de M. Poincaré, de 

 M. Liapounoif sur la stabilité de l'écpiilibre relatif; cet exposé termine 

 notre Ouvrage. 



NOMINATIONS. 



M. E. Tisserand est désigné pour représenter l'Académie à l'inauguration 

 du monument élevé au Colonel Laussedal, à Moulins. 



