SÉANCE DU 2 OCTOBRE ipil. ' 617 



B ne dépendant pas de .v, et se déterininanl immédiatement par la substi- 

 tution de/(x) dans l'équation intégrale. 

 L'équation G Çk) = o est ici 



(3) 



en posant 



\i^) j 0{y)dy-'i(!x) I ■/Sy)dy 



— ■hia\ — 



( « ) = O, 



Pour la valeur de À donnée par (3), on a la solution continue 



(^)^ 'M-^-)X(a)-.|(a) X(a-) 

 X ( a ) {jc — y.) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur ks fondions Q du qualriéme degré. 

 Note de M. Paul Appei.l. 



L'Académie voudra bien me permettre de compléter, par quelques 

 remarques, la Note précédente, insérée aux Comptes rendus du 2,5 sep- 

 tembre 191 1. 



Il n'existe pas de fonction entière de trois variables x., y, z, admettant 

 la période :itù par rapport à chacune de ces variables et vérifiant, en 

 outre, la relation 



(1) F(x + a, j + .F. : + y) = F(x,j. z). 



11 existe, au contraire, des fonctions entières de deux variables j:- et y, 

 admettant la période 2 - i par rapport à chacune de ces variables et vérifiant, 

 en outre, la relation 



(2) /{.r + a.y+.r)=/{.v,y); 



en effet, si l'on désigne par A et u. deux entiers, dont le premier est positif, 

 et si Ton pose 



'^i(p)=^'h(P^*) — 'h(P ) = ^' 



