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el son noyau est de 3"^ grandeur. La queue s'étend sur une longueur de i5° environ 

 dans un angle de position de Soo"; il est probable qu'on verrait la queue s'étendre 

 plus loin encore, si le jour ne commençait à éclairer le ciel. On remarque dans la 

 queue quelques bandes d'intensité de lunaièrf différente. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fonctions de variable complexe. 

 Note de M. D. Pompéiu, présentée par M. P. Appel! . 



Je prends ici l'expression fonction de variable complexe dans son sens 

 général de correspondance entre deux ensembles de nombres complexes : 



et non dans le sens étroit de fonction bolomorphe ou même analytique et 

 le but de celte IS'ote est justement d'indiquer certaines conditions sous 

 lesquelles une fonction de variable complexe, définie dans un domaine D, 

 est bolomorphe dans ce domaine. 



I. Considérons un domaine D, par exemple un cercle, et soit f{z) une 

 fonction de variable complexe définie dans D. 



Je suppose que, par rapport à la fonction /(=), l'ensemble E des points 

 intérieurs à D se trouve partagé en deux autres ensembles 



E = E, ^ E„ 



E, et Ej pouvant d'ailleurs être absolument quelconques, à la seule con- 

 dition d'être denses en eux-mêmes. (On dit qu'un ensemble est dense en lui- 

 même si chacun de ses points est point-limite dans l'ensemble.) 



Je suppose que f{:-\ considéré seulement sur i ensemble E, est monogéne 

 en chaque point de E,, c'est-à-dire que / (-) admet une dérivée unique en 

 chaque point de l'ensemble E,. 



De même, je suppose que /"(s), considéré seulement sur l'ensemble E^, est 

 monogène en chaque point de Ej. 



Cela étant, je dis que siy(^) considérée sur l'ensemble E (c'est-à-dire 

 dans V intérieur de D) est continue, cette fonction est holomorphe dans l'in- 

 térieur de D. 



La démonstration de cette proposition est fondée sur un théorème de 

 IV^orera, d'après lequel une fonction continue f{z-) est holomorphe si 



