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(p (::) prenant sur F, ou sur une partie seulement de F ('), les mêmes valeurs 

 que/(^). On ne pourra pas affirmer que 9(-) est \e prolongement âef(z), 

 dans le sens classique du mot (et elle ne l'est pas, en général, si F n'est 

 pas rectifiable), mais notre théorème nous permet d'affirmer que si une 

 fonction telle que f(:-) existe elle est unique. 



MÉCANIQUE ANALYTIQUE. — Sur Ics liaisons non linéaires. Note 

 de M. Et. Delassus, présentée par M. P. Appell. 



Aux remarques énoncées dans une précédente Note (Comptes rendus, 

 19 juin 191 1) on peut ajouter les suivantes dans lesquelles nous continue- 

 rons à employer les mêmes dénominations et notations : 



1. Prenons a paramètres auxiliaires />,,..., jo^ et, aux k équations 6 de 

 liaison du système S, ajoutons i nouvelles équations entre les p,q,p\q' .,t 

 formant avec les précédentes un système do k -\-i équations distinctes par 

 rapport aux g'',/)'. Ces k + i équations permettront d'exprimer tous les 

 ^', jo'en fonction desy,/> et dew + a — / — «, nouveaux paramètres r, , r,, ..., 

 ce qui donnera une réalisation linéaire des liaisons par un système S-f-S, à 

 n-^ y.—k i degrés de liberté. En choisissant convenablement k et i on 

 voit que : 



Les liaisons non linéaires d'un système S peuvent toujours être réalisées 

 linéairement au moyen d'un système S + S, dont le nombre de degrés de 

 liberté peut être choisi arbitrairement . 



2. Considérons une réalisation linéaire des liaisons non linéaires de S. 

 Les liaisons de S+S, s'expriment par des équations 



linéaires par rapport auxyj', q'. L'élimination des jo' donnera donc des rela- 

 tions 



linéaires et distinctes par rapport aux q' . L'élimination des p entre ces 

 équations $ donnera des relations entre les q, q et t qui devront être iden- 



(') Voir la Noie précédente pour le sens précis de l'expression une partie de F. 



