SÉANCE DU 2 OCTOBRE 1911. 627 



tiques aux équations de liaison de S. Les relations $ distinctes par rapport 

 aux q' donneront autant d'équations distinctes entre les y"; donc, pour que 

 la réalisation soit du second ordre, il faut que les équations $ soient en 

 nombre égal à celui des 6, c'est-à-dire que le système des équations soit 

 équivalent à celui des équations linéaires $; les liaisons Ô pouvant alors 

 se mettre sous la forme linéaire *I* sont, en réalité, des liaisons linéaires, 

 d'où cette conclusion à laquelle est aussi arrivé M. Levi-Cività en même 

 temps que moi : 



Des liaisons véritablement non linéaires d'un système ne peuvent jamais 

 être réalisées au second ordre par des systèmes, si compliqués soient-ils, à liai- 

 sons linéaires. 



3. Imaginons une des réalisations considérées au début, mais correspon- 

 dant à a = o, d'où «'=o. Il résulte des équations du mouvement concret de 

 ma précédente Note que le mouvement de la portion S, se fait comme si elle 

 n'était pas liée à S et n'était soumise à aucune force. En particulier, si l'on 

 considère lesyo comme paramètres d'un système S, à liaisons indépendantes 

 du temps, nous aurons les mouvements concrets particuliers dans lesquels 

 S, sera immobile, c'est-à-dire lesyo constants. 



Donnons-nous d'une façon arbitraire, au point de vue cinématique, un 

 mouvement de S compatible avec ses liaisons, c'est-à-dire des q fonctions 

 de t satisfaisant aux équations 6. Nous pouvons, d'une façon très arbitraire, 

 former des équations différentielles 



^\{'h q' • i) = o, ..., »l''„_/,(^,7',o = o, 



vérifiées par ces fonctions q. Il suffit alors de considérer la idéalisation 

 linéaire fournie par 



pour voir que l'un des mouvements concrets, celui qui correspond aux 

 valeurs initiales nulles de tous les p et p' , est précisément le mouvement 

 donné de S, de sorte que: 



Si, pour un système S soumis à des liaisons et à des forces données , on consi- 

 dère tous les mouvements concrets fournis par toutes les réalisations linécdres 

 imaginables de ses liaisons, on obtient tous les mouvements de S cinèmatique- 

 ment compatibles avec ses liaisons. 



4. En particulier, tout mouvement abstrait de S étant un mouvement ciné- 



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