SÉANCE DU l6 OCTOBRE 1911. no3 



Remarques. — Le 1*'' octobre la comète est très éclatante et visible à Fœil nu. Elle 

 a une queue brillante qui s'étend jusqu'à i5° du noyau; son éclat surpasse celui de la 

 lunoière zodiacale qui brille à côté. Le noyau, en forme de poire, est complètement 

 dénudé de chevelure du côté du Soleil ; son éclat est de s^-S" grandeur. 



Le 2 octobre, l'aspect de la comète a complètement changé, le noyau de 2*= gran- 

 deur est entouré tout autour d'une belle chevelure et est parfaitement rond, deux 

 aigrettes se montrent à droite et à gauche, la queue est plus faible que la veille. Il est 

 grand jour que l'astre est encore visible. 



MÉCANIQUE CÉLESTE. — Sur la variation dans le mouvement de la Lune. 

 Note de M. Nicolau, présentée par M. H. Poincaré. 



Ayant considéré les équations 



/,N Jy ir ^iij -,){,/■ ^iziip) 1 ^^Vcc 



Ay, 0-t, étant des polynômes du second degré en y, obtenues des équa- 

 tions de Hill par les transformations (i), (2) de ma Note précédente 

 (Comptes rendus, i3 mars 191 1), j'ai formé le système d'équations différen- 

 tielles auxquelles satisfont les fonctions v, z de la même Note. C'est un 

 système du huitième ordre d'équations non linéaires. Puis, par des substi- 

 tutions qui permettent de changer ces équations en majorantes, j'obtiens 

 r équalion 



d\ Y* 



(2) a: -r—, — b'\ ^(i — b)L\x -\- ax\ -{- {a' -^ a"x) ^i 



la fonction Y qu'elle définit, holomorphe aux environs de x et qui s'annule 

 avec j-, étant une majorante commune à y, :;. Toutefois, la difficulté n'en était 

 pas moins grande pour déduire de là une limite convenable de c±y. Cela 

 tient principalement à ce que i — /^ est trop petit devant les autres coefficients 

 numériques. Et, d'ailleurs, soit d'après la majorante de Weierstrass, soit 

 d'après cette autre majorante 



(3) {i—b)Z = {i — b)c,x-T-axZ-\-{a'+a!'x) 



-Z' 



il est aisé de voir que le développement de Z, donc aussi celui de Y, ne 

 converge que dans un cercle fort restreint. Aussi a-t-il été nécessaire de 

 construire une majorante plus serrée. Mais on constate, par les formules de 



