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récurrence tirées de (3), que le coefficient général du développement de Z, 

 c'est-à-dire la limite supérieure de c+y, est de Tordre de 





Je reprends donc les équations (i), et, par la transformation nouvelle 



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j'obtiens l'équation de la forme 



/-i 



(5) ej=y^e,ej^,- (/ = ■); 



1 



les a±| étant des polynômes du ■a'' degré en i et du 3'' en / ; les [i+i, du 4'' 

 en y. Pour définir ensuite e, (jui convienne d'après (4) à une limite supé- 

 rieure de c±y, je prends toujours/; entre o et i ; mais dans cet intervalle, 

 et pour iSizJ — i, je cherche une majorante absolue de (5). Dans ces 

 conditions, a^., étant négatifs comme fonctions de /, je remplace les rap- 

 ports o-t, 1 p.i^i par les maxima A^, de leurs valeurs absolues, lesquels 

 ont lieu pour « =/— i ; puis je cherche les maxima des An.,, qui devien- 

 nent ainsi des fonctions de/'. La conclusion est que A_,>>i n'est jamais 



possible, etA|>i n'a lieu que dans l'intervalle :(- <^y<^ H; mais là, A, 



peut devenir très grand, ainsi qu'il arrivera par exemple poury^ i, lors- 

 que/) sera voisin de la racine positive de 19/)- + 68yO — 3o = o. Seule- 

 ment, cette circonstance est à écarter, vu quey doit être un entier au moins 

 égal à 2. Alors, A+,5j. Et comme A±, = i pour/=30, à ce maximum 

 des A±| correspondra l'équation 



/— 1 



\ 



définissant la majorante la plus _/"or/e. Or, cette équation est précisément 

 celle de ma Note indiquée plus haut, lorsque A = o, et de laquelle j'ai déjà 

 donné une solution asymptotique. C'est donc cette splution qu'il convient 

 d'adopter comme limite supérieure des a^j^ pour y =2, c'est-à-dire des 

 inégalités variationnelles secondaires. 



