SÉANCE DU l6 OCTOBRE 1911. 707 



Les surfaces Q sont caractérisées par 



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y'^> ,1., 1 . . A V I ' j 



dans laquelle U désigne une fonction de « et V une fonction de c. 



// suit de là que les surfaces de M. Guichard ( ' ) sont ii. Pour celles de pre- 

 mière espèce, on a en ell'et les relations suivantes que nous avons déduites 

 des formules de M. Calapso : 



et ces relations entraînent une égalité de la forme (a). 



On démontre de la même manière que les surfaces de M. Guichard de 

 seconde espèce sont aussi O. 



En effectuant dans l'égalité (a) les opérations indiquées, on est conduit 

 au théorème suivant : Si une surface est Q. de deux manières, elle l'est d'une 

 infinité de manières. 



MÉCANIQUE ANALYTIQUE. — Sur les liaisons non linéaires et les mom-emeuts 

 étudiés par M. Appell. Note de M. Etiexxe Delassus, présentée par 

 M. P. Appell. 



1 . Quand une liaison est réalisée au second ordre [voir mes précédentes 



Notes (Comptes rendus, 19 juin et 20 octobre 191 1)], elle est réalisée pour 



tous les ordres; nous dirons que la réalisation est parfaite. J'ai démontré 



qu'une liaison non linéaire n'admettait aucune réalisation linéaire parfaite.. 



Soient 



9, = 0, ..., 



les équations du premier ordre d'une liaison linéaire ou non lini'aire et 

 considérons une réalisation obtenue en adjoignant aux équations des 



(') Guichard. Comptes rendus, t. 130, 1900. p. 109, elAiina/es de l Ecole .\orrnale 

 supérieure, igoS. — Voir aussi, dans les Annali di Matemalica, année 1905, un 

 Mémoire de M. Calapso, intitulé : Alcu/ie superficie di Guichard et le re/ative 

 trasformazioni. 



C. R , 191 1, •-'• Semestre. (T. 153, N° 16.) 9'^ 



