7o8 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



équations 



~i(7' '/'. P^ P' > /, ") = 0. • ■ ■' 



satisfaisant aux conditions suivantes : 



1° Les fonctions - contiennent des constantes arbitraires a\ 



2° Les fonctions t: sont distinctes par rapport aux variables y^, // ; 



3° Les équations et- forment un systèmedistinct par rapport aux </', y/, 

 et ce système peut être mis sous forme linéaire; 



4° Les équations t:,, . . , ~a, sont distinctes par rapport aux />', mais au- 

 cune des équations -5,^1, ..., ne forme avec elles un système distinct par 

 rapport à ces variables; 



5° Lorsque les a tendent vers un certain système particulier (a°), les 

 équations u,, ..., -^ restent distinctes par rapport aux/?', mais les équations 

 ira+i, ... en deviennent des conséquences. 



Quand les constantes a ont un système de valeurs (a) arbitrairement 

 choisi, on a, en vertu de la seconde et de la troisième hypothèse, une réali- 

 sation linéaire R,,,,; si le système (a) tend vers un système quelconque (a'), 

 la réalisation R(„, tend vers une réalisation limite R,„|. 



Il n'en est plus de même si (a) tend vers (a") la première partie de la 

 troisième hypothèse cesse d'être réalisée et ]{(„) ne tend vers aucune réalisa- 

 tion limite. Les équations complémentaires, qui font que la réalisation R(„) 

 n'est pas parfaite, sont celles que l'on obtient en tirant les p des équations 

 -,, . . . , -Kj, et les portant dans les équations ~a+-(i •••) elles deviennent 

 donc des identités, de sorte que les relations entre les q\ indépendantes 

 des/)\ se réduisent i\ la limite aux seules relations de la liaison proposée. 



Nous avons donc une réalisation linéaire R(„) qui ne tend vers aucune 

 réalisation limite^ mais dont les propriétés tendent vers des propriétés limites 

 qui sont celles d'une réalisation parfaite. Nous dirons que R(„) est une réalisa- 

 tion à tendance parfaite quand (a) tend vers (a"). 



On formera très facilement de telles réalisations en prenant, parexemple, 

 des fonctions t. indépendantes des/?' et s'annulant identiquement pour (a"). 



2. Les équations du premier ordre de la liaison T{,„^ peuvent s'écrire 

 ^K{fh(l',t) = o, ..., 0,{q,q',p,t,a) = o, ..., \>,(q,q ,jj,p\t,a) = o, ..., 

 qu'on peut mettre sous forme linéaire, mais que, pour former les écjuations 

 du mouvement, nous pouvons conserver sous leur forme primitive. 



On voit facilement que les écjuations du mouvement concret données 

 dans une première JNote peuvent, en introduisant des multiplicateurs. 



