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dont la partie imaginaire est gÇ-r) pour z^.x. La partie réelle de cette 

 fonction prend la valeur/; (6) pour z =(?'". 



2° Je construis la fonction régulière dans le cercle de rayon i (Comptes 

 rendus, t. 151, p. io35), 



V(5 



)=i ^ 1/(0)- /,(e)]- 



2 3 COSO -t- Z- 



M, 



réelle sur l'axe réel, et dont la partie réelle est /"(O) — /«(O) pour z — e'®. 

 Ceci nécessite que h (0) soit souiinable entre o et ii. 



On a alors 



A(3) = U(^) + V{.-), 



et l'on peut alors démontrer (juc la solution de l'équation (-i) est 



* 



vA"^-v/^''" 



p-£ 



_\/""V^" + \/""-^ 



= ?(0 



avec 



*- — 1 



I — i- 



I — 2l COSO -+- t- 



ûeuxiëme cas. — On fera la représentation conforme du cercle sur une 

 demi-couronne et Ton sera ramené à trouver une fonction B(:) dont la 

 partie réelle soit /(O) ou/, ( 0) aux points e'' ou ye'Vo <^ <; tï) et la partie 

 imaginaire g(x) ou ^'■|(^) pour q <^ x <^ i o\i — i<^ a- <^ — r/ . 



On opérera comme ci-dessus, et l'on aura 



avec d'abord 



B(;) = U,(.-)-hV,(;) 

 T. I , Il — -: t: . / tt — z 



Puis la partie réelle de U, étant A(0) ou/ï|(0) sur les r/emi-circonfé- 

 rences frontières, on posera 



h{iT.-B)^i,iO). /{2n-e)-/(e] 



